题库 高中数学
题干
已知平面直角坐标系xOy，在x轴的正半轴上，依次取点
，
，
，
，并在第一象限内的抛物线
上依次取点
，
，
，
，
，使得
都为等边三角形，其中
为坐标原点，设第n个三角形的边长为
．
⑴求
，
，并猜想
不要求证明)；
⑵令
，记
为数列
中落在区间
内的项的个数，设数列
的前m项和为
，试问是否存在实数
，使得
对任意
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
⑶已知数列
满足：
，数列
满足：
，求证：
．
，，，，并在第一象限内的抛物线上依次取点，，，，，使得都为等边三角形，其中为坐标原点，设第n个三角形的边长为．⑴求
，，并猜想不要求证明)；⑵令
，记为数列中落在区间内的项的个数，设数列的前m项和为，试问是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；⑶已知数列
满足：，数列满足：，求证：．答案(点此获取答案解析）
的反函数.定义：若对给定的实数
，函数
与
互为反函数，则称
和性质”；若函数
与
互为反函数，则称
是否满足“1和性质”，并说明理由；
对任何
，满足“
，
.
是方程
的根，证明
是方程
的根；
，
的根分别是
，
，求
的值.
的定义域和值域都是a，b，这样的区间a，b（ ）
）与
2（n∈N）的大小．
（n∈N）时，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1，都有f（x）＜2x+2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
有3个零点，则实数
的取值范围是 ．