题库 高中数学
题干
已知平面直角坐标系xOy，在x轴的正半轴上，依次取点
，
，
，
，并在第一象限内的抛物线
上依次取点
，
，
，
，
，使得
都为等边三角形，其中
为坐标原点，设第n个三角形的边长为
．
⑴求
，
，并猜想
不要求证明)；
⑵令
，记
为数列
中落在区间
内的项的个数，设数列
的前m项和为
，试问是否存在实数
，使得
对任意
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
⑶已知数列
满足：
，数列
满足：
，求证：
．
，，，，并在第一象限内的抛物线上依次取点，，，，，使得都为等边三角形，其中为坐标原点，设第n个三角形的边长为．⑴求
，，并猜想不要求证明)；⑵令
，记为数列中落在区间内的项的个数，设数列的前m项和为，试问是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；⑶已知数列
满足：，数列满足：，求证：．答案(点此获取答案解析）
∪(5，＋∞)
∪
∪(5，7)
对任意的
，有
，设函数
，且
在区间
上单调递增，若
，则实数
的取值范围为
是周期为
的奇函数，当
时，
，则
（ ）
