已知函数（其中a为常数）．
（1）当a=1时，求f（x）在上的值域；
（2）若当x∈0，1时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数 ，.
(1)求的值；
(2)试判断并证明函数的奇偶性；
(3)试判断并证明函数在区间上的单调性并求的值域．

函数，对于且（），记，则的最大值等于____．

某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：

（天）	10	20	25	30
（个）	110	120	125	120

 
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
（I）求的值;
（II）给出以下二种函数模型：
①，②，
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;
（III）求该商品的日销售收入（元）的最小值.
（函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增.性质直接应用.）

已知函数有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
（2）对于(1)中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．