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若存在常数
,使得对定义域
内的任意
,都有
成立,则称函数
在其定义域
上是“
利普希兹条件函数”.
(1)若函数
是“
利普希兹条件函数”,求常数
的最小值;
(2)判断函数
是否是“
利普希兹条件函数”,若是,请证明,若不是,请说明理由;
(3)若
是周期为2的“
利普希兹条件函数”,证明:对任意的实数
,都有
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-01-04 08:41:38
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知函数
.
(1)若
,解不等式
;
(2)若
,求函数
在区间
上的最大值和最小值.
同类题2
已知
为奇函数,当
时,
,则
在
上是()
A.增函数,最小值为
B.增函数,最大值为
C.减函数,最小值为
D.减函数,最大值为
同类题3
函数
定义在区间
上,设“
”表示函数
在集合D上的最小值,“
”表示函数
在集合D上的最大值.现设
,
,
若存在最小正整数
k
,使得
对任意的
成立,则称函数
为区间
上的“第k类压缩函数”.
(Ⅰ) 若函数
,求
的最大值,写出
的解析式;
(Ⅱ) 若
,函数
是
上的“第3类压缩函数”,求m的取值范围.
同类题4
已知函数
,
(1)判断函数在区间1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值.
同类题5
已知函数
(其中
a
为常数).
(1)当
a
=1时,求
f
(
x
)在
上的值域;
(2)若当
x
∈0,1时,不等式
恒成立,求实数
a
的取值范围;
(3)设
,是否存在正数
a
,使得对于区间
上的任意三个实数
m
,
n
,
p
,都存在以
f
(
g
(
m
)),
f
(
g
(
n
)),
f
(
g
(
p
))为边长的三角形?若存在,试求出这样的
a
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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