题库 高中数学
题干
对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]
D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数
不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．
D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数
不存在“和谐区间”．（3）已知：函数
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．答案(点此获取答案解析）
，若存在实数
、
，使
的定义域为
时，值域为
，则实数
的取值范围是（ ）
的值域为
，则
的取值范围是
的值域是______．
．
，求函数
的值域；
，且
，若存在定义域
内某个区间
，使得
在
上封闭，那么实数
的取值范围是______.
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