题库 高中数学
题干
对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]
D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数
不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．
D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数
不存在“和谐区间”．（3）已知：函数
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．答案(点此获取答案解析）
的值域是0，+∞），则实数m的取值范围是 ．
的定义域为
，若存在闭区间
，使得函数
上是单调函数；（2）
，则称区间
的“完美区间”.下列函数中存在“完美区间”的是________（只需填符合题意的函数序号）.
； ②
； ③
； ④
.
的值域是______．
的值域是
，则实数
的取值范围是（ ）
的定义域和值域都是
，
（）
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