模糊数学

1965年，世界上诞生了一门新的学科——模糊数学。数学的特点是精确，如今却与“模糊”攀上了亲，似乎不可思议。确实，模糊数学引起人们的浓厚兴趣，世界各国的研究者与日俱增，正如1975年纪念模糊数学诞生十周年的论文集所指出的：“未来的十年，将是模糊数学大发展的十年。”

模糊数学的诞生，是科学技术发展到一定阶段的必然产物。人类应用数学工具，对世界的认识从模糊到精确，是一个飞跃。今天，精确的数学计算在许多场合必不可少。然而，当我们要求电子计算机具备人脑功能的时候，精确这个长处在一定的程度上反而成了短处。例如，我们在判别走过来的人是谁时，总是将来人的高矮、胖瘦、走路姿态等与大脑中储存的样本进行比较，从而得出相应的结论。一般说来，这是轻而易举的事情。即使一位旧友多年不见，面貌有变化，仍能依稀相认。然而要是让电子计算机来做这件事，那就复杂了。得测量来人的身高、体重、手臂摆动的角度以及鞋底对地面的正压力、摩擦力、速度、加速度等等数据，而且非要精确到小数点后几十位才肯罢休。如果某熟人近来消瘦了点，计算机就“翻脸不认人”了。显然，这样的“精确”，反而使人糊涂。由此可见，要使计算机能模拟人脑功能，一定程度的模糊，倒是需要的。

模糊数学以客观世界的模糊性为研究对象，它的基础是模糊集合论。集合原是德国数学家康托尔在19世纪末提出的概念。例如，太阳系是所有行星的集合，车厢是所有乘客的集合，一张报纸是全部字组成的集合等等。经典集合论对事物只作明确的划分。然而事实上，一个事物是否属于某集合，并非只有“是”或“非”两种回答，常有模棱两可的情况。例如，对“老年人”和“高个子”这类集合的界限就很难作明确的划分。50岁的人，可以算老年，也可不算老年。这就是说，在现实世界中，集合的边缘往往是模糊的。在人们的思维或语言中，这样模糊的概念比比皆是。如胖、高、重、浓、响、明亮、暖和、粉红、漂亮等，都没有绝对的标准。经典数学就无法进行描述，而模糊数学却能对这些模糊的集合，进行定量的分析。因此，模糊集合要比经典集合更加符合现实世界的实际状况，更带有普遍性。可以这样说，数学从模糊到精确，又发展到模糊，是螺旋式的上升，标志着我们认识世界的能力提高到了一个新的高度。

模糊数学在精确的经典数学与充满了模糊性的现实世界之间架起了一座桥梁。可以预料，模糊数学必将成为电子计算机、机器人的人工智能方向发展的有力工具。目前，模糊数学在理论上正在不断完善，而它的应用已十分广泛。尤其在信息处理、系统工程、自动控制、图像识别、综合评判、聚类分析、自动机理论、生物系统等方面，已引起了科技界和有关部门的普遍重视。