某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，，为的两个端点，测得点到，的距离分别为5千米和40千米，点到，的距离分别为20千米和2.5千米，以，在的直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中，为常数）模型．
（1）求，的值；
（2）设公路与曲线相切于点，的横坐标为．
①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．

已知函数，且时有极大值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）.

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；
（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数f（x）＝x³﹣4ax²+5x（a∈R）．
（1）当a＝1时，求函数在区间0，2上的最大值；
（2）若函数f（x）在区间（0，2上无极值，求a的取值范围．