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已知奇函数
对任意实数
满足
，当
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
上一题
下一题
0.99难度 单选题 更新时间:2020-01-11 01:24:38
答案(点此获取答案解析）
同类题1
若
为
上的奇函数，且满足
，对于下列命题：①
；②
是以4为周期的周期函数；③
的图像关于
对称；④
.其中正确命题的序号为_________
同类题2
定义函数
为不大于
的最大整数，对于函数
有以下四个命题：①
；②在每一个区间
，
上，
都是增函数；③
；④
的定义域是
，值域是
.其中真命题的序号是（ ）
A．③④
B．①③④
C．②③④
D．①②④
同类题3
德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集，则关于函数
有如下四个命题：①
；②函数
是偶函数；③任取一个不为零的有理数
，
对任意的
恒成立；④存在三个点
使得
为等边三角形.其中真命题的个数为（）
A．
B．
C．
D．
同类题4
给出集合
.
（1）若
，求证：函数
；
（2）由（1）分析可知，
是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命
题：命题甲：集合
中的元素都是周期函数.命题乙：集合
中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例；
（3）若
，数列
满足：
，且
，数列
的前
项
和为
，试问是否存在实数
、
，使得任意的
，都有
成立，若
存在，求出
、
的取值范围，若不存在，说明理由.
同类题5
函数
满足
.
（1）证明:
是周期函数；
（2）若
，求
的取值范围.
相关知识点
函数与导数
函数及其性质
函数的基本性质
函数的周期性
判断抽象函数的周期性
对数的运算
对任意实数
满足
，当
，
，则
（ ）
为
上的奇函数，且满足
，对于下列命题：①
；②
对称；④
.其中正确命题的序号为_________
为不大于
的最大整数，对于函数
有以下四个命题：①
；②在每一个区间
，
上，
都是增函数；③
；④
的定义域是
，值域是
.其中真命题的序号是（ ）
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集，则关于函数
有如下四个命题：①
；②函数
，
对任意的
恒成立；④存在三个点
使得
为等边三角形.其中真命题的个数为（）
.
，求证：函数
； 
中的元素都是周期函数.命题乙：集合
，数列
满足：
，且
，数列
项
，试问是否存在实数
、
，使得任意的
，都有
成立，若
满足
.
，求
的取值范围.