题库 高中数学
题干
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
（1） 对任意的
，总有
；（2）
；（3） 若
，
，且
，则有
成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”，假定存在
，使得
且
， 求证：
.
的函数同时满足以下三个条件：（1） 对任意的
，总有；（2）；（3） 若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：（1）若已知
为“友谊函数”，求的值； （2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.（3）已知
为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.答案(点此获取答案解析）
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，当
时，有
，则不等式
的解集为( )
，其中
存在相同的零点，求
的值；
，当
时，恒有
与
同时成立，求
的最大值及
中，
.若对于任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为
的定义域为
，满足
，且当
时，
．若对任意
，都有
，则
的取值范围是（ ）
