题库 高中数学
题干
已知函数F (x) = ex满足F ( x) = g ( x) + h( x) ，且g ( x), h( x) 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数．
（1）求函数h(x)的反函数；
（2）已知ϕ(x) = g(x −1)，若函数ϕ(x)在 [−1,3]上满足ϕ(2 a+1)
，求实数a 的取值范围；
（3）若对于任意x ∈(0,2]不等式g(2x)− ah(x) ≥ 0 恒成立，求实数a 的取值范围．
（1）求函数h(x)的反函数；
（2）已知ϕ(x) = g(x −1)，若函数ϕ(x)在 [−1,3]上满足ϕ(2 a+1)
，求实数a 的取值范围；（3）若对于任意x ∈(0,2]不等式g(2x)− ah(x) ≥ 0 恒成立，求实数a 的取值范围．
答案(点此获取答案解析）
为定义在
上的奇函数，当
时，函数解析式
．
上的解析式；
上的值域．
是定义在
上的奇函数，当
时有
.
上的单调性，并用定义证明.
是定义域为
的奇函数，且
，当
时，
，则
（ ）
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则当
时，
为偶函数，将
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象对应的函数为
，若
，且
，则
（ ）
