题库 高中数学
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某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数
为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：
①同学甲发现：函数
的定义域为
；
②同学乙发现：函数是偶函数；
③同学丙发现：对于任意的
都有
；
④同学丁发现：对于任意的
，都有
；
⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数
，总满足
.
其中所有正确研究成果的序号是__________．
为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数
的定义域为；②同学乙发现：函数
是偶函数；③同学丙发现：对于任意的
都有；④同学丁发现：对于任意的
，都有；⑤同学戊发现：对于函数
定义域中任意的两个不同实数，总满足.其中所有正确研究成果的序号是__________．
答案(点此获取答案解析）
.
的奇偶性，并证明你的结论；
上的增函数，解关于
的不等式
.
.
的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
在
上恒成立，求实数
（其中
是圆周率，
），则下列结论正确的是（ ）
是偶函数，且
， 
（其中
，且
）.
的定义域.
的奇偶性，并予以证明.
成立的
的集合.
上为增函数的是（ ）
