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高中数学
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若定义在
R
上的函数
满足:对于任意实数
x
、
y
,总有
恒成立,我们称
为“类余弦型”函数.
已知
为“类余弦型”函数,且
,求
和
的值;
在
的条件下,定义数列
2,3,
求
的值.
若
为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数
t
,总有
,证明:函数
为偶函数,设有理数
,
满足
,判断
和
的大小关系,并证明你的结论.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-19 11:09:59
答案(点此获取答案解析)
同类题1
知奇函数
满足
,若当
时,
,且
,则实数
a
的值可以是
A.
B.
C.
D.
同类题2
设
是定义在
上的偶函数,且满足
,当
时,
,又
,若方程
恰有两解,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
同类题3
太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美,定义:能够将圆
的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆
的一个“太极函数”,则下列有关说法中:
①对于圆
的所有非常数函数的太极函数中,都不能为偶函数;
②函数
是圆
的一个太极函数;
③直线
所对应的函数一定是圆
的太极函数;
④若函数
是圆
的太极函数,则
所有正确的是__________.
同类题4
如图放置的边长为2的正三角形
ABC
沿
x
轴滚动,记滚动过程中顶点
A
的横、纵坐标分别为
和
,且
是
在映射
作用下的象,则下列说法中:
① 映射
的值域是
;
② 映射
不是一个函数;
③ 映射
是函数,且是偶函数;
④ 映射
是函数,且单增区间为
,
其中正确说法的序号是___________.
说明:“正三角形
ABC
沿
x
轴滚动”包括沿
x
轴正方向和沿
x
轴负方向滚动.沿
x
轴正方向滚动指的是先以顶点
B
为中心顺时针旋转,当顶点
C
落在
x
轴上时,再以顶点
C
为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正三角形
ABC
可以沿
x
轴负方向滚动.
同类题5
已知函数
,
且
(1)若函数
在区间
上单调递减,求实数
的取值范围;
(2)若
,且对于任意实数
,总存在实数
,使得
,求实数
的取值范围.
相关知识点
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函数及其性质
函数的基本性质
抽象函数的奇偶性
数列求和的其他方法