若
A1,
A2,…,
Am为集合
A={1,2,…,
n}(
n≥2且
n∈
N*)的子集,且满足两个条件:
①
A1∪
A2∪…∪
Am=
A;
②对任意的{
x,
y}⊆
A,至少存在一个
i∈{1,2,3,…,
m},使
Ai∩{
x,
y}={
x}或{
y}.则称集合组
A1,
A2,…,
Am具有性质
P.
如图,作
n行
m列数表,定义数表中的第
k行第
l列的数为
akl
.
a11
| a12
| …
| a1m
|
a21
| a22
| …
| a2m
|
…
| …
| …
| …
|
an1
| an2
| …
| anm
|
(1)当
n=4时,判断下列两个集合组是否具有性质
P,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:
A1={1,3},
A2={2,3},
A3={4};
集合组2:
A1={2,3,4},
A2={2,3},
A3={1,4}.
(2)当
n=7时,若集合组
A1,
A2,
A3具有性质
P,请先画出所对应的7行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合
A1,
A2,
A3;
(3)当
n=100时,集合组
A1,
A2,…,
At是具有性质
P且所含集合个数最小的集合组,求
t的值及|
A1|+|
A2|+…|
At|的最小值.(其中|
Ai|表示集合
Ai所含元素的个数)