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高中数学
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若
A
1
,
A
2
,…,
A
m
为集合
A
={1,2,…,
n
}(
n
≥2且
n
∈
N
*
)的子集,且满足两个条件:
①
A
1
∪
A
2
∪…∪
A
m
=
A
;
②对任意的{
x
,
y
}⊆
A
,至少存在一个
i
∈{1,2,3,…,
m
},使
A
i
∩{
x
,
y
}={
x
}或{
y
}.则称集合组
A
1
,
A
2
,…,
A
m
具有性质
P
.
如图,作
n
行
m
列数表,定义数表中的第
k
行第
l
列的数为
a
kl
.
a
11
a
12
…
a
1
m
a
21
a
22
…
a
2
m
…
…
…
…
a
n
1
a
n
2
…
a
nm
(1)当
n
=4时,判断下列两个集合组是否具有性质
P
,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:
A
1
={1,3},
A
2
={2,3},
A
3
={4};
集合组2:
A
1
={2,3,4},
A
2
={2,3},
A
3
={1,4}.
(2)当
n
=7时,若集合组
A
1
,
A
2
,
A
3
具有性质
P
,请先画出所对应的7行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合
A
1
,
A
2
,
A
3
;
(3)当
n
=100时,集合组
A
1
,
A
2
,…,
A
t
是具有性质
P
且所含集合个数最小的集合组,求
t
的值及|
A
1
|+|
A
2
|+…|
A
t
|的最小值.(其中|
A
i
|表示集合
A
i
所含元素的个数)
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-08 09:58:11
答案(点此获取答案解析)
同类题1
现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.
(1)可以组成多少个无重复数字的三位数?
(2)组成无重复数字的三位数中,315是从小到大排列的第几个数?
(3)可以组成多少个无重复数字的四位偶数?
(4)选出一个偶数和三个奇数,组成无重复数字的四位数,这样的四位数共有多少个?
(5)如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列,则称此正整数为“渐减数”, 那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个?
同类题2
由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字,组成能被3整除的没有重复数字的三位数,共有( )个.
A.14
B.16
C.18
D.20
同类题3
在
张卡片上分别写有数字
然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被
或
整除的概率是___________.
同类题4
对四位数
(
,
、
c
,
),若
、
、
,称
为“吉祥数”,则“吉祥数”的个数为( )
A.1695
B.1696
C.1697
D.1698
同类题5
由0,1,2,…,9十个数字组成的无重复数字的三位数共______个
相关知识点
计数原理与概率统计
计数原理
加法原理与乘法原理
两个计数原理的综合应用
数字排列问题
其他计数模型