题库 高中数学
题干
若集合
,集合
，且
，记
为
中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值是__________．
,集合，且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值是__________．答案(点此获取答案解析）
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
）当
时，集合
，求证：集合
，
都是
的含两个元素的子集，且满足：对任意的
，
(
)，都有
(
表示两个数
，
中的较大者)，则
的最大值是( )
,如果
,那么称A是“和谐集”在集合
的所有非空子集中,是“和谐集”的集合的个数是___________；
,
,
,
,定义
.集合
中的元素个数记为
.规定：若集合
,则称集合具
.
,
,写出
,
的值；
,其中
,证明：
有性质
求
的最小值.