题库 高中数学
题干
对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，记集合S（A）的元素个数为d（S（A））．定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）=A∪S（A）．
（1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；
（2）若集合A有n个元素，证明：“d（S（A））=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；
（3）若A⊆{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}⊆T（T（A）），求元素个数最少的集合A．
（1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；
（2）若集合A有n个元素，证明：“d（S（A））=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；
（3）若A⊆{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}⊆T（T（A）），求元素个数最少的集合A．
答案(点此获取答案解析）
中任取
个元素，组成集合A的子集B，记全部子集中所有各元素之和为
，则当
时，
的值为 
，其中
.
表示
中所有不同值的个数.
，求
，求证：
的代数式表示）
集合
，集合
，且集合D满足
.
，其中
，定义由
中的元素构成两个相应的集合:
,
,其中
是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为
和
，若对任意的
,总有
，则称集合
是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.
满足“如果
，则
,且
时，
”时，我们称
是任何数域的元素；②若数域
；③集合
是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题有（）
个
个
个
个