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题干
定义集合
与集合
之差是由所有属于且不属于的元素组成的集合，记作
且
．已知集合
．
（Ⅰ）若集合
，写出集合
的所有元素；
（Ⅱ）从集合
选出10个元素由小到大构成等差数列，其中公差的最大值
和最小值
分别是多少？公差为和的等差数列各有多少个？
（Ⅲ）设集合
,且集合
中含有10个元素，证明：集合
中必有10个元素组成等差数列．
与集合之差是由所有属于且不属于的元素组成的集合，记作 且．已知集合．（Ⅰ）若集合
，写出集合的所有元素；（Ⅱ）从集合
选出10个元素由小到大构成等差数列，其中公差的最大值和最小值分别是多少？公差为和的等差数列各有多少个？（Ⅲ）设集合
,且集合中含有10个元素，证明：集合中必有10个元素组成等差数列．答案(点此获取答案解析）
，若存在常数
，使得对任意
，均有
，则称
为有界集合，同时称
为集合
、
，试判断
、
是否为有界集合，并说明理由；
，记
（
）．若
，
，且
为有界集合，求
的值及
的取值范围；
均为正数，将
中的最小数记为
．是否存在正数
，使得
为有界集合
，
均为正数
的上界，若存在，试求
的最小值；若不存在，请说明理由．
，写出
的所有子集__________．
叫做集合
与
的差集，记作
．据此回答下列问题：
，
，求
，
，且
，求
的取值范围．
，数列
中的项均为不大于
的正整数.
表示
中
的个数
.定义变换
，
变成数列
其中
.
，对数列
，写出
的值；
，存在
，使得
.求证： 
的充分必要条件为
，对于数列
，令
，求证：
