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设
是不小于3的正整数,集合
,对于集合
中任意两个元素
,
.
定义1:
.
定义2:若
,则称
,
互为相反元素,记作
,或
.
(Ⅰ)若
,
,
,试写出
,
,以及
的值;
(Ⅱ)若
,证明:
;
(Ⅲ)设
是小于
的正奇数,至少含有两个元素的集合
,且对于集合
中任意两个不相同的元素
,
,都有
,试求集合
中元素个数的所有可能值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-11 10:10:46
答案(点此获取答案解析)
同类题1
(多选)设全集为
,在下列选项中,是
的充要条件的为()
A.
B.
C.
D.
同类题2
某班进行集体活动,为活跃气氛,班主任要求班上60名同学从唱歌、跳舞、讲故事三个节目中至少选择一个节目为大家表演,已知报名参加唱歌、跳舞、讲故事的人数分别为40,20,30,同时参加唱歌和讲故事的有15人,同时参加唱歌和跳舞的有10人,则同时只参加跳舞和讲故事的人数为__________.
同类题3
若
是一个集合,
是一个以
的某些子集为元素的集合,且满足:(1)
属于
,
属于
;(2)
中任意多个元素的并集属于
;(3)
中任意多个元素的交集属于
,则称
是集合
上的一个拓扑.已知集合
,对于下面给出的四个集合
:
①
; ②
;
③
; ④
;
其中是集合
上的拓扑的集合
的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
同类题4
已知集合
.对于
的一个子集
,若存在不大于
的正整数
,使得对于
中的任意一对元素
,
,都有
,则称
具有性质
.
(
)当
时,试判断集合
和
是否具有性质
?并说明理由.
(
)若
时
①若集合
具有性质
,那么集合
是否一定具有性质
?并说明理由;
②若集合
具有性质
,求集合
中元素个数的最大值.
同类题5
对于集合
,如果
,则称集合具有性质
,给出下列结论:
①集合
具有性质
;
②若
,
,且
具有性质
,则
;
③若
,
,则
不可能具有性质
;
④当
时,若
,则具有性质
的集合
有且仅有一个.
其中正确的结论是
__________
.
相关知识点
集合与常用逻辑用语
集合
集合的基本运算