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已知集合
的元素个数为
个且元素为正整数,将集合
分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合
,即
,
,
,
,其中
,
,
,若集合
中的元素满足
,
,
,则称集合
为“完美集合”例如:“完美集合”
,此时
.若集合
,为“完美集合”,则
的所有可能取值之和为( )
A.
B.
C.
D.
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0.99难度 单选题 更新时间:2019-11-26 05:42:23
答案(点此获取答案解析)
同类题1
对于任意两个正整数
,
,定义某种运算“
”如下:当
,
都为正偶数或正奇数时,
;当
,
中一个为正偶数,另一个为正奇数时,
,则在此定义下,集合
中的元素个数是( ).
A.10个
B.15个
C.16个
D.18个
同类题2
若存在满足下列三个条件的集合
,
,
,则称偶数
为“萌数”:
①集合
,
,
为集合
的
个非空子集,
,
,
两两之间的交集为空集,且
;②集合
中的所有数均为奇数,集合
中的所有数均为偶数,所有
的倍数都在集合
中;③集合
,
,
所有元素的和分别为
,
,
,且
.注:
.
(1)判断:
是否为“萌数”?若为“萌数”,写出符合条件的集合
,
,
,若不是“萌数”,说明理由.
(2)证明:“
”是“偶数
为萌数”成立的必要条件.
同类题3
已知集合
,若实数对
满足:对任意的
,都有
,则称
是集合
的“嵌入实数对”,则以下集合中,不存在集合
的“嵌入实数对”的是( )
A.
B.
C.
D.
同类题4
设数列
和
的项数均为
,则将两个数列的偏差距离定义为
,其中
.
(1)求数列1,2,7,8和数列2,3,5,6的偏差距离;
(2)设
为满足递推关系
的所有数列
的集合,
和
为
中的两个元素,且项数均为
,若
,
,
和
的偏差距离小于2020,求
最大值;
(3)记
是所有7项数列
或
的集合,
,且
中任何两个元素的偏差距离大于或等于3,证明:
中的元素个数小于或等于16.
同类题5
设
,若其元素满足
,则称集合
为集合
的“
元封闭集”.
(1)写出实数集
的一个“二元封闭集”;
(2)证明:正整数集
上不存在“二元封闭集”;
(3)求出正整数集
上的所有“三元封闭集”.
相关知识点
集合与常用逻辑用语
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