已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠AB
| A． ⑴求证：∠ABE=∠C； ⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长. |
于F，且
，
，求
的度数．
说理过程填空.
如图，由
能够推出
吗？为什么？
解：∵∠A = ∠D（ ）
∠AOB＝____________（ ）
∠A＋∠B＋∠AOB＝____________＝180°
（ ）
∴∠B = ∠C（ ）
如图，由
能够推出吗？为什么？ 解：∵∠A = ∠D（ ）
∠AOB＝____________（ ）
∠A＋∠B＋∠AOB＝____________＝180°
（ ）
∴∠B = ∠C（ ）
，则∠D的度数（ ）
如图，△ABC、△CDE 都是等腰三角形，且CA＝CB, CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝α,AD,BE相交于点O，点M,N分别是线段AD,BE的中点，以下4个结论:①AD＝BE;②∠DOB＝180°－α;③△CMN是等边三角形；④连OC,则OC平分∠AOE.正确的是（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．①②③④ |
中，
，
，
为
延长线上一点，
与
的平分线相交于点
，则
（ ）
（问题探究）小敏在学习了Rt△ABC的性质定理后，继续进行研究．
（1）（i）她发现图①中，如果∠A＝30°，BC与AB存在特殊的数量关系是 ；
（ii）她将△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，如图②，此时她证明了BC和AB的关系；请根据小敏证明的思路，补全探究的证明过程；
猜想：如果∠A＝30°，BC与AB存在特殊的数量关系是 ；
证明：△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，
（2）如图③，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠B＝∠D＝90°，连接AE、AF、EF，将△ABE、△ADF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形，连接AC，若∠EAF＝30°，AB2＝27，则△CEF的周长为 ．
（1）（i）她发现图①中，如果∠A＝30°，BC与AB存在特殊的数量关系是 ；
（ii）她将△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，如图②，此时她证明了BC和AB的关系；请根据小敏证明的思路，补全探究的证明过程；
猜想：如果∠A＝30°，BC与AB存在特殊的数量关系是 ；
证明：△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，
（2）如图③，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠B＝∠D＝90°，连接AE、AF、EF，将△ABE、△ADF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形，连接AC，若∠EAF＝30°，AB2＝27，则△CEF的周长为 ．
