- 数与式
- 有理数
- 有理数的运算
- 实数
- 代数式
- 因式分解
- 分式
- + 二次根式
- 二次根式的概念及性质
- 二次根式的乘除
- 二次根式的加减
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
有意义的条件是__________．阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x、y使
且
，这样
，那么我们就称
为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.
例如：
.
(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.
根据阅读材料解决下列问题：
(1)化简“和谐二次根式”：①
___________，②___________；
(2)已知
，
，求
的值；
(3)设
的小数部分为
，求证：
.
且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.例如：
.(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.根据阅读材料解决下列问题：
(1)化简“和谐二次根式”：①
___________，②___________；(2)已知
，，求的值；(3)设
的小数部分为，求证：.
，其中
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
、
满足
，则
的值为( )
