江苏省扬州中学2019届高三10月月考数学试题

适用年级：高三
试卷号：659056

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/10/21

1.选择题(共1题)

1.如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知猫的质量是木板的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（）

查看解析收藏

2.填空题(共15题)

2.

已知全集

，集合

，则

=________.

查看解析收藏

3.

命题“

”的否定是

查看解析收藏

4.

“

”是“

”的________.条件.
（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）

查看解析收藏

5.

已知函数

若关于

的方程

恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数

的取值集合为__________．

查看解析收藏

6.

已知函数

的图象关于直线

对称，且当

时，

若

则

由大到小的顺序是________.

查看解析收藏

7.

已知定义在

上的函数

可以表示为一个偶函数

与一个奇函数

之和，设

若方程

无实根，则实数

的取值范围是_________

查看解析收藏

8.

设函数

满足

，当

时，

，则

=________.

查看解析收藏

9.

已知

，

，则

的值为________．

查看解析收藏

10.

若函数

的图象关于点

对称，且在区间

上是单调函数，则

的值为_____________.

查看解析收藏

11.

在

中，若

则

的最大值为_______.

查看解析收藏

12.

在

中，角

所对的边分别为

，若

，则

________．

查看解析收藏

13.

已知向量

当

三点共线时，实数

的值为________.

查看解析收藏

14.

已知点

在

所在平面内，且

则

取得最大值时线段

的长度是________.

查看解析收藏

15.

已知虚数

满足

，则

．

查看解析收藏

16.

已知向量

，

，

，若

三点共线，则

=______

查看解析收藏

3.解答题(共10题)

17.

已知命题

：指数函数

在

上单调递减，命题

：关于

的方程

的两个实根均大于3.若

或

为真，

且

为假，求实数

的取值范围．

查看解析收藏

18.

设

、

．
（1）若

在

上不单调，求

的取值范围；
（2）若

对一切

恒成立，求证：

；
（3）若对一切

，有

，且

的最大值为1，求

、

满足的条件．

查看解析收藏

19.

已知函数

．
（1）若函数

的图象在

处的切线经过点

，求

的值；
（2）是否存在负整数

，使函数

的极大值为正值？若存在，求出所有负整数

的值；若不存在，请说明理由；
（3）设

，求证：函数

既有极大值，又有极小值

查看解析收藏

20.

函数

在一个周期内的图象如图所示，

为图象的最高点，

、

为图象与

轴的交点，且

为正三角形.

（1）求

的值及函数

的值域；
（2）若

，且

，求

的值.

查看解析收藏

21.

已知向量

，

，角

，

，

为

的内角，其所对的边分别为

，

，

.
（1）当

取得最大值时，求角

的大小；
（2）在（1）成立的条件下，当

时，求

的取值范围.

查看解析收藏

22.

为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝

km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里

万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为

万元．

（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；
（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.

查看解析收藏

23.

在长方体

中，

是棱

的中点，点

在棱

上，且

。求直线

与平面

所成角的正弦值的大小；

查看解析收藏

24.

某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金

元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金

元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.
（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金

元的概率；
（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.

查看解析收藏

25.

已知

（

），

是关于

的

次多项式；
（1）若

恒成立，求

和

的值；并写出一个满足条件的

的表达式，无需证明．
（2）求证：对于任意给定的正整数

，都存在与

无关的常数

，

，

，…，

，使得

．

查看解析收藏

26.

已知矩阵A＝

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁＝

，属于特征值1的一个特征向量为α₂＝

，求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

查看解析收藏

试卷分析

【1】题量占比

选择题:(1道)

填空题:(15道)

解答题:(10道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：25