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为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝
km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里
万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为
万元．
（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；
（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.
km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；
（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.
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，宽
的长方形铁皮
进行裁剪．已知点
为
的中点，点
在边
上，裁剪时先将四边形
沿直线
翻折到
处（点
分别落在直线
处，
交边
），再沿直线
裁剪．
时，试判断四边形
的形状，并求其面积；
，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且
,如图所示.
，试将
的周长l表示成
的函数关系式，并求出此函数的定义域；
，其中
，
，
.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖
，其中
，
都在边
上，且
，挖出的泥土堆放在
地带上形成假山，剩下的
地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在
的周围安装防护网.
时，求防护网的总长度；
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
的值，使体积V最大；
型饰品的平面图，其中支架
，
，
两两成
，
，
，且
，现设计师在支架
，且
为正常数）：在
区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为
，且
，设
，
．
关于
的函数关系式，并写出
的最大值及相应的