四川省成都市树德中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：658932

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/10/31

1.单选题(共10题)

1.

已知

，

，则

（）.

A．

B．

C．

D．

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2.

给出下列命题：
①“若

或

，则

”的否命题；
②“

，

”的否定；
③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题.其中正确命题有（）个.

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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3.

，若

，则

的范围（）.

A．

B．

C．

D．

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4.

为奇函数，

为奇函数，则

（）.

A．

B．1

C．0

D．2

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5.

中，

，

，

，则

（）.

A．2

B．

C．

D．3

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6.

已知

，

为第二象限角，则

（）.

A．

B．

C．

D．

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7.

已知

，

，

，

夹角

，且

与

垂直，则

（）.

A．

B．

C．

D．

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8.

一个几何体三视图如图：（每个小正方形边长为1），则该几何体体积为（）.

A．

B．

C．

D．

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9.

展开式中常数项为（）.

A．11

B．

C．8

D．

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10.

执行如图所示的程序框图，则输出的

值为（）

A．4

B．3

C．

D．

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2.填空题(共4题)

11.

已知

，

（1）若

，求

单调区间.
（2）若

，函数

有唯一零点，求

范围.

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12.

设

，

，

，则

的最大值为______.

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13.

已知

，则

的最小值为______.

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14.

如图圆锥高为2，侧面积为

，

为顶点，

为底面中心，

，

在底面圆周上，

为

中点，

，则

到面

的距离为______.

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3.解答题(共3题)

15.

正项数列

前

项和为

，且

，

.
（1）求

；
（2）令

，求

前

项和为

.

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16.

为等腰直角三角形，

，

，

，

分别为

、

中点，将

沿

折起，使

到达

点，且

.
（1）证明：

；
（2）求二面角

的正切值.

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17.

苹果可按果径

（最大横切面直径，单位：

.）分为五个等级：

时为1级，

时为2级，

时为3级，

时为4级，

时为5级.不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个，果径

均在

内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.

（1）假设

服从正态分布

，其中

的近似值为果径的样本平均数

（同一组数据用该区间的中点值代替），

，试估计采摘的10000个苹果中，果径

位于区间

的苹果个数；
（2）已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果

，且售价为特级果12元

，一级果10元

，二级果9元

.设该果园售出这

苹果的收入为

，以频率估计概率，求

的数学期望.
附：若随机变量

服从正态分布

，则

，

，

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(4道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17