四川省成都市龙泉中学2017-2018学年度高三上学期12月月考数学(文科)试题

适用年级:高三
试卷号:658852

试卷类型:月考
试卷考试时间:2018/1/16

1.单选题(共10题)

1.
设集合,则 (  )
A.B.C.D.
2.
给出下列四个命题,其中真命题的个数是(    )
①回归直线恒过样本中心点
②“”是“”的必要不充分条件;
③“,使得”的否定是“对,均有”;
④“命题”为真命题,则“命题”也是真命题.
A.0B.1C.2D.3
3.
已知如图所示的程序框图的输入值,则输出值的取值范围是(  )
A.B.C.D.
4.
定义一种运算,若,当有5个不同的零点时,则实数的取值范围是(    )
A.B.C.D.
5.
是函数的导数,的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设,数列的通项公式为,则(  )
A.5B.6C.7D.8
6.
若向量,则的夹角等于(   )
A.B.C.D.
7.
已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,有以下几个命题,其中正确的个数是(  )
①若,则;②若,则
③若,则;④若,则
⑤若,则
A.1B.2C.3D.4
8.
在区间[﹣1,3]内任取一个实数x满足log2(x﹣1)>0的概率是( )
A.B.C.D.
9.
已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为(  )
A.B.C.D.
10.
已知为虚数单位),则在复平面内,复数对应的点位于(   )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.填空题(共1题)

11.
已知函数__________.

3.解答题(共6题)

12.
已知函数f(x)=sin x,g(x)=mx (m为实数).
(1)求曲线yf(x)在点处的切线方程;
(2)求函数g(x)的单调递减区间;
(3)若m=1,证明:当x>0时,f(x)<g(x)+.
13.
等差数列中,公差
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)记为数列项的和,其中,若,求的最小值.
14.
选修4-5:不等式选讲
已知函数).
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若的最小值,且),求的最小值.
15.
如图,在四棱锥中,侧面底面,底面是平行四边形,的中点,点在线段上.   

(Ⅰ)求证:;    

(Ⅱ)当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时,求的值.

16.
已知椭圆的离心率为,点
(1)求的方程
(2)直线不过原点且不平行于坐标轴,有两个交点,线段的中点为.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
17.
随着医院对看病挂号的改革,网上预约成为了当前最热门的就诊方式,这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题;某医院研究人员对其所在地区年龄在10~60岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查,并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图,如下图所示.

(Ⅰ)若被调查的人员年龄在20~30岁间的市民有300人,求被调查人员的年龄在40岁以上(含40岁)的市民人数;
(Ⅱ)若按分层抽样的方法从年龄在以内及以内的市民中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行调研,求抽取的2人中,至多1人年龄在内的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(1道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17