2013年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题

适用年级：高三
试卷号：658650

试卷类型：竞赛
试卷考试时间：2018/12/27

1.单选题(共3题)

1.

命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(　　)

A．所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数

C．至少有一个实数的平方不是正数

D．至少有一个实数的平方是正数

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2.

在直三棱柱

中，

，

. 已知Ｇ与Ｅ分别为

和

的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段

和

上的动点（不包括端点）. 若

，则线段

的长度的取值范围为

A．

B．

C．

D．

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3.

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）

A．24种

B．30种

C．36种

D．81种

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2.选择题(共3题)

4.某生物体细胞内有2对同源染色体,以下关于图示叙说不正确的是( )

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5.对物理量的估测，是一种良好的学习习惯，也是学好物理的基本功之一．下面是小明同学对自己身体相关物理量的估测，明显不合理的是（）

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6.对物理量的估测，是一种良好的学习习惯，也是学好物理的基本功之一．下面是小明同学对自己身体相关物理量的估测，明显不合理的是（）

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3.填空题(共2题)

7.

设

是定义在

上的奇函数，且当

时，

，若对任意的

，不等式

恒成立，则实数

的取值范围是___________．

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8.

若正方形ABCD的一条边在直线

上，另外两个顶点在抛物线

上.则该正方形面积的最小值为________________.

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4.解答题(共2题)

9.

一个口袋中有

个白球和

个红球（

，且

），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．
(1)试用含

的代数式表示一次摸球中奖的概率

；
(2)若

，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为

，当

为何值时，

取最大值.

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10.

已知

，

，圆

，一动圆在

轴右侧与

轴相切，同时与圆

相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以

，

为焦点的椭圆。
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且

，求曲线E的标准方程；
（3）在（1）、（2）的条件下，直线

与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线

的斜率

的取值范围。

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

选择题:(3道)

填空题:(2道)

解答题:(2道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：7