广西桂林市2019届高三4月综合能力检测（一模）数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：658446

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2019/4/20

1.单选题(共10题)

“方程

表示一个圆”是“

”的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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已知函数

，若

，则实数

（）

A．

B．

C．

或

D．

或

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下列函数中是奇函数且有零点的是（）

A．	B．
C．	D．

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一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有

的质量发生衰变,剩余质量为原来的

.若该物质余下质量不超过原有的

，则至少需要的年数是（）

A．

B．

C．

D．

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已知函数

的图像与直线

分别交于

两点，则

的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

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已知

，且

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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已知平面向量

的模都为

，

，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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已知数列

的前

项和为

，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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10.

中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊

名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则

名同学所有可能的选择有（）

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

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2.选择题(共2题)

11.如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b={#blank#}1{#/blank#}．

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12.如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b={#blank#}1{#/blank#}．

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3.填空题(共3题)

13.

已知函数

在

内存在两条互相平行的切线，则

的取值范围是__________．

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14.

已知

是球

表面上四点，点

为

的中点，且

，

，则球

的表面积是__________．

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15.

在

的展开式中，

的系数为__________．

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4.解答题(共5题)

16.

已知函数

若

在其定义域上单调递减，求

的取值范围；

若

存在两个不同极值点

与

，且

，求证

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17.

如图，在

中，

，点

在边

的延长线上，已知

，

求

的值；

求

的面积.

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18.

如图1，在边长为3的菱形

中，已知

，且

.将梯形

沿直线

折起，使

平面

，如图2，

分别是

上的点.

（1）若平面

平面

，求

的长；
（2）是否存在点

，使直线

与平面

所成的角是

？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由.

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19.

为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.