山西省大同市第一中学2020届高三下学期2月命制数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:657942

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/3/25

1.单选题(共7题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
已知函数上的奇函数.当时,,且,若,则实数的取值范围为(   )
A.B.C.D.
3.
函数的部分图象如图所示.若对任意恒成立,则实数的最大负值为(   )
A.B.C.D.
4.
在平面直角坐标系中,.当三点共线时,的最小值是(   )
A.B.C.D.
5.
已知展开式中含项的系数为,则正实数的值为(   )
A.B.C.D.
6.
已知复数满足.若,则的值为(   )
A.B.C.D.
7.
已知等边的边长为分别为的中点,将沿折起得到四棱锥.点为四棱锥的外接球球面上任意一点,当四棱锥的体积最大时,到平面距离的最大值为(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共3题)

8.
在平面五边形中,已知,当五边形的面积时,的取值范围为_____.
9.
已知抛物线的焦点为,准线为上一点,是直线与抛物线的一个交点.若,则_____.
10.
一年时间里,某校高一学生经常利用课余时间参加社区志愿者公益活动,据统计,他们参加社区志愿者公益活动时长(单位:时)近似服从正态分布,且,该校高学生中参加社区志愿者公益活动超过小时的人数有,估计该校高一年级学生人数为_____

3.解答题(共2题)

11.
设函数,过点轴的垂线交函数图象于点,以为切点作函数图象的切线交轴于点,再过轴的垂线交函数图象于点,以此类推得点,记的横坐标为
(1)证明数列为等比数列并求出通项公式;
(2)设直线与函数的图象相交于点,记(其中为坐标原点),求数列的前项和
12.
近年来,随着国家综合国力的提升和科技的进步,截至年底,中国铁路运营里程达万千米,这个数字比年增长了倍;高铁运营里程突破万千米,占世界高铁运营里程的以上,居世界第一位.如表截取了年中国高铁密度的发展情况(单位:千米/万平方千米).
年份





年份代码





高铁密度





 
已知高铁密度与年份代码之间满足关系式为大于的常数).
(1)根据所给数据,求关于的回归方程(精确到位);
(2)利用(1)的结论,预测到哪一年,高铁密度会超过千米/万平方千米.
参考公式:设具有线性相关系的两个变量的一组数据为,则回归方程的系数:
参考数据:
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(3道)

    解答题:(2道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:12