上海市延安中学2016届高三下学期开学摸底数学试题

适用年级：高三
试卷号：657811

试卷类型：开学考试
试卷考试时间：2020/2/14

1.选择题(共3题)

1.明明前年5岁了，今年妈妈的年龄是明明的7倍，妈妈今年{#blank#}1{#/blank#}了？

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2.明明前年5岁了，今年妈妈的年龄是明明的7倍，妈妈今年{#blank#}1{#/blank#}了？

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3.关于人体抵御病原体的三道防线的叙述中，正确的是

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2.单选题(共2题)

4.

下列命题是真命题的是（）

A．有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B．正四面体是四棱锥

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫做棱锥

D．正四棱柱是平行六面体

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5.

设直线l与抛物线

相交于A，B两点，与圆

相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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3.填空题(共10题)

6.

在三棱锥P-ABC中，

并且

，

，M是底面ABC内一点，则M到该三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值为______.

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7.

计算：

______.

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8.

等比数列

的首项

，公比为

，满足

，则公比q的取值范围是______.

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9.

数列

满足

，则

的前60项和为________．

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10.

不等式

对任意

恒成立，则实数

的取值范围是．

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11.

设双曲线

的左右顶点分别为

，P为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线

的斜率分别为

，则

的值为______.

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12.

从

这

个整数中任意取

个不同的数作为二次函数

的系数，则使得

的概率为．

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13.

已知

的展开式中含

的项的系数为30，则

________.

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14.

设复数

满足

，则

__________．

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15.

如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆⊙Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P为⊙Q上及内部的动点，设向量

.则m＋n的取值范围是_______.

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4.解答题(共4题)

16.

已知函数

．
（1）求函数

的最大值及此时x的值；
（2）在

中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且对

定义域中的任意的x都有

，若

，求

的最大值．

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17.

已知数列

中，

，

，且其前n项和

满足

（其中

），令

；
（1）求数列

的通项公式；
（2）若

，求证：

，

；
（3）

，求同时满足下列条件的所有a的值；
①对任意的正整数n，都有

；
②对任意的

，均存在

，使得当

时，

．

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18.

已知在直三棱柱

中，

，

，直线

与平面ABC成30°的角．

（1）求点

到平面

的距离；
（2）求二面角

的余弦值．

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19.

给定椭圆

，称圆心在原点

，半径为

的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为

，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为

.
（I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线

，使得

与椭圆C都只有一个交点，且

分别交其“准圆”于点M，N.
（1）当P为“准圆”与

轴正半轴的交点时，求

的方程；
（2）求证：|MN|为定值.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(3道)

单选题:(2道)

填空题:(10道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16