2016届上海市虹口区高三5月模拟（三模）（文）数学试题

适用年级：高三
试卷号：657656

试卷类型：三模
试卷考试时间：2020/2/7

1.单选题(共2题)

1.

在锐角

中，

，则

的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

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2.

关于三个不同平面

与直线

，下列命题中的假命题是（）

A．若

，则

内一定存在直线平行于

B．若

与

不垂直，则

内一定不存在直线垂直于

C．若

，

，

，则

D．若

，则

内所有直线垂直于

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2.填空题(共13题)

3.

在

中，

则

________.

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4.

在数学解题中，时常会碰到形如“

”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构类似.若

,

是非零实数，且满足

，则

________.

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5.

若等比数列

的公比

满足

且

则

________.

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6.

若数列

满足：

，则

________.

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7.

设集合

，

，则

__________.

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8.

已知实数x,y满足

且目标函数

的最大值是2，则实数m的值为________.

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9.

若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为

且内接圆锥的轴截面为锐角三角形，则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于________.

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10.

过抛物线

的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点.若

则

的面积为________.

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11.

若双曲线

的一个焦点到其渐近线的距离为

，则该双曲线的焦距等于__________．

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12.

某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的概率为_______（结果用最简分数表示）.

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13.

若复数z满足

为虚数单位），则

的最小值为_______.

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14.

已知复数

为虚数单位），

表示

的共轭复数，则

________.

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15.

若关于x的方程

有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是 ______.

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3.解答题(共4题)

16.

已知函数

的图象过点

和点

.
（1）求函数

的最大值与最小值；
（2）将函数

的图象向左平移

个单位后，得到函数

的图象；已知点

，若函数

的图象上存在点

，使得

，求函数

图象的对称中心.

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17.

设

为数列

的前n项和, 且满足

为常数

.
（1）若

，求

的值；
（2）是否存在实数

，使得数列

为等差数列？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由；
（3）当

时，若数列

满足

，且

，令

，求数列

的前n项和

.

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18.

如图，

是

外接圆

的直径，四边形

为矩形，且

平面

，

，

.

（1）证明：直线

平面

；
（2）当三棱锥

的体积最大时，求异面直线

与

所成角的大小.

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19.

设椭圆

，定义椭圆C的“相关圆”E为:

.若抛物线

的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.
（1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；
（2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l 与椭圆

交于A,B两点，求证:

为定值（

为坐标原点）；
（3）在（2）的条件下，求

面积的取值范围.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

填空题:(13道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19