九师联盟2019-2020学年高三12月质量检测数学文科试题

适用年级:高三
试卷号:657526

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/1/14

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
已知,则的大小关系为(  )
A.B.C.D.
3.
函数在区间上的图象大致为(   )
A.B.
C.D.
4.
中,角的对边分别为,若,则(  )
A.B.C.D.
5.
,则(  )
A.B.C.D.
6.
在平面直角坐标系中,已知为圆上两个动点,且,若直线上存在唯一的一个点,使得,则实数的值为(  )
A.B.
C.D.
7.
已知向量,若向量垂直,则实数的值为(   )
A.B.C.D.
8.
已知三棱锥的侧棱与底面所成的角均为,且,则三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积为(   )
A.6B.9C.D.12
9.
已知双曲线的左焦点为,点到双曲线的一条渐近线的距离为),则双曲线的渐近线方程为(  )
A.B.C.D.
10.
某零售商店为了检查货架上的150瓶饮料是否过了保质期,将这些饮料编号为1,2,…,150,从这些饮料中用系统抽样方法抽取30瓶饮料进行保质期检查.若饮料编号被抽到81号,这下面4个饮料编号中抽不到的编号是(   )
A.6B.41C.126D.135
11.
河南省新郑市望京楼遗址位于新郑市新村镇杜村和孟家沟村以西及周边区域,北距郑州市35公里,遗址发现于20世纪60年代,当地群众平整土地时曾出土过一批青铜器和玉器等贵重文物.望京楼商代城址保存较为完整,城址平面近方形,东城墙长约590米、北城墙长约602米、南城墙长约630米、西城墙长约560米,城墙宽度为10米~20米,则下列数据中可作为整个城址的面积较为准确的估算值的是(   )
A.24万平方米B.25万平方米C.37万平方米D.45万平方米

2.填空题(共4题)

12.
已知函数,则曲线在点处的切线方程为__________.
13.
在各项均为正数的等比数列中,若,则__________.
14.
函数在区间上的值域为__________
15.
在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的左顶点,点为椭圆上任一点,直线与直线相交于点,若,则椭圆的离心率为__________.

3.解答题(共6题)

16.
已知函数.
(1)证明:函数在区间上单调递减;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
17.
在等差数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和,令,求数列中的最小项是第几项,并求出该项.
18.
已知为正数,且满足.证明:
(1)
(2).
19.
如图,在棱长为2的正方体中,点为棱的中点.

(1)证明:平面
(2)求点到平面的距离.
20.
已知抛物线的焦点为.
(1)过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的方程;
(2)点是抛物线上的两点,点的纵坐标分别为1,2,分别过点作倾斜角互补的两条直线交抛物线于另外不同两点,求直线的斜率.
21.
某高级中学为调查学生选科情况,从高一学生中随机抽取40名男生和20名女生进行调查,得到如下列联表:
 
选理科
选文科
男生(单位:名)
35
5
女生(单位:名)
5
15
 
(1)分别估计男生中选择理科、女生中选择文科的概率;
(2)能否有99.9%的把握认为学生选择理科或文科与性别有关?
参考公式:,其中.

0.05
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
 
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21