江苏省苏州市2018届高三上学期期中调研数学试题

适用年级：高三
试卷号：657476

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/1/30

1.选择题(共2题)

1.每年举办的“节能宣传周”，主要开展节能减排家庭社区行动、青少年行动、科技行动、媒体行动等形式多样的活动。开展“节能宣传周”活动，主要目的在于

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2.每年举办的“节能宣传周”，主要开展节能减排家庭社区行动、青少年行动、科技行动、媒体行动等形式多样的活动。开展“节能宣传周”活动，主要目的在于

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2.填空题(共11题)

3.

设命题

；命题

，那么

是

的______条件.（选填“充分不必要”、“充要”、“既不充分也不必要”）

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4.

已知曲线

在

处的切线的斜率为2，则实数

的取值是__________．

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5.

函数

的定义域为_____．

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6.

已知奇函数

在

上单调递减,且

,则不等式

的解集为_____．

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7.

已知幂函数

在

上是增函数,则实数m的值是_________．

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8.

已知

,则

的值是_____．

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9.

已知函数

，若对任意的实数

，都存在唯一的实数

，使

，则实数

的最小值是__________．

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10.

函数

图象的一条对称轴是

,则

的值是_____．

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11.

设

的内角

的对边分别是

，

为

的中点，若

且

，则

面积的最大值是__________．

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12.

已知数列

，

满足

，

，

，则

__________．

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13.

已知等比数列

中，

，

，则

__________．

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3.解答题(共7题)

14.

如图所示的自动通风设施.该设施的下部

是等腰梯形，其中

为2米，梯形的高为1米，

为3米，上部

是个半圆，固定点

为

的中点.

是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和

平行.当

位于

下方和上方时，通风窗的形状均为矩形

（阴影部分均不通风）.
（1）设

与

之间的距离为

（

且

）米，试将通风窗的通风面积

（平方米）表示成关于

的函数

；
（2）当

与

之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积

取得最大值？

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15.

已知函数

，

.
（1）求过点

的

的切线方程；
（2）当

时，求函数

在

的最大值；
（3）证明：当

时，不等式

对任意

均成立（其中

为自然对数的底数，

）.

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16.

(1)若不等式

对任意

恒成立,求实数a的取值范围;
(2)设

,试比较

与

的大小,并证明你的结论．

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17.

在

中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知

,且

．
(1)当

时,求

的值;
(2)若角

为锐角,求m的取值范围．

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18.

D．（不等式选讲）
设

均为正数，且

，求证：

.

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19.

在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10位客人做一个游戏.第一轮游戏中，主持人将标有数字1,2，…，10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二轮放入1,2，…，5五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5的客人留下，第三轮放入1,2,3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2,3的客人留下，同样第四轮淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物.已知客人甲参加了该游戏.
（1）求甲拿到礼物的概率；
（2）设

表示甲参加游戏的轮数，求

的概率分布和数学期望

.

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20.

已知矩阵

,求

的值．

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(2道)

填空题:(11道)

解答题:(7道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18