2016届上海市杨浦区高考二模(文科)数学试题

适用年级:高三
试卷号:657429

试卷类型:二模
试卷考试时间:2020/2/15

1.单选题(共3题)

1.
设x,y,z是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
2.
空间中条直线两两平行,且两两之间的距离相等,则正整数至多等于(   )
A.B.C.D.
3.
已知直线l的倾斜角为,斜率为k,则“”是“”的(   )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件

2.填空题(共12题)

4.
已知的内角ABC所对应边的长度分别为abc,若,则角C的大小是______.
5.
若向量满足=1,=2,且的夹角为,则=_________.
6.
计算______.
7.
已知等比数列的各项均为正数,且满足:,则数列的前7项之和为______.
8.
已知变量满足,则的最大值为______.
9.
现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图),即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:已知椭圆的标准方程为 ,将此椭圆绕轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图),其体积等于______
10.
已知正六棱柱的底面边长为,侧棱长为,其三视图中的俯视图如下图所示,则其左视图的面积是______.
11.
已知双曲线的右焦点为,过点且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,在直线上,且满足,则
12.
的展开式中,常数项是______.(用数字作答)
13.
现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务,要求每个班级至多两位老师带队,且教师甲、乙不能单独带队,则不同的带队方案有______.(用数字作答)
14.
若复数,其中i是虚数单位,则复数的虚部为______.
15.
已知线性方程组的增广矩阵为,若该线性方程组的解为,则实数________

3.解答题(共3题)

16.
已知数列满足:且对一切,均有
(1)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和
(3)设,记数列的前项和为,求正整数,使得对任意,均有
17.
如图,底面是直角三角形的直三棱柱中,D是棱上的动点.

(1)证明:
(2)求三棱锥的体积.
18.
已知椭圆C)的焦距为,且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l与椭圆C交于,且在椭圆C上存在点M,使得:(其中O为坐标原点),则称直线l具有性质H.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l垂直于x轴,且具有性质H,求直线l的方程;
(3)求证:在椭圆C上不存在三个不同的点PQR,使得直线都具有性质H.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(3道)

    填空题:(12道)

    解答题:(3道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18