上海市向明中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题

适用年级：高二
试卷号：657219

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/12/19

1.单选题(共4题)

1.

已知集合

，则集合

中元素的个数是（）

A．0

B．2

C．4

D．8

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2.

已知条件

：“直线

在两条坐标轴上的截距相等”，条件

：“直线

的斜率等于

”，则

是

的（）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

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3.

椭圆

上有

个不同的点

，椭圆右焦点

，数列

是公差大于

的等差数列，则

的最大值为（）

A．2017

B．2018

C．4036

D．4037

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4.

与坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共2题)

5.

下列文言句式分类正确的一项是（     ）
①以其无礼于晋     ②求人可使报秦者     ③师者，所以传道受业解惑也
④句读之不知，惑之不解     ⑤而君幸于赵王     ⑥太子及宾客知其事者
⑦当其欣于所遇     ⑧今日往而不反者，竖子也     ⑨此非孟德之困于周郎者乎

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6.

下列文言句式分类正确的一项是（     ）
①以其无礼于晋     ②求人可使报秦者     ③师者，所以传道受业解惑也
④句读之不知，惑之不解     ⑤而君幸于赵王     ⑥太子及宾客知其事者
⑦当其欣于所遇     ⑧今日往而不反者，竖子也     ⑨此非孟德之困于周郎者乎

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3.填空题(共12题)

7.

在

中，

，则

在

方向上的投影是_______.

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8.

已知

与

相交于点

，线段

是圆

的一条动弦，且

，则

的最小值是___________．

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9.

在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，−1），P是曲线

上一个动点，则

的取值范围是_____________.

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10.

无限循环小数

化为分数是__________.

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11.

已知实数

、

满足条件

则

的最大值为________.

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12.

已知圆

和点

，则过点

的圆的切线方程为______

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13.

直线

被圆

截得的弦长为________.

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14.

过点

且平行于直线

的直线方程为_______.

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15.

如图，两个椭圆

内部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：

①P到

四点的距离之和为定值；
②曲线C关于直线

均对称；
③曲线C所围成区域面积必小于36.
上述判断中所有正确命题的序号为_______.

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16.

过

的直线的倾斜角为_________

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17.

若线性方程组的增广矩阵为

,解为

,则

_______.

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18.

行列式

中第2行第1列元素的代数余子式的值为10，则实数

______.

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4.解答题(共6题)

19.

设

是直角坐标系

两点，现定义点A与B的一种折线距离

为

.
（1）已知点

，点N为直线

上的动点，求

的最小值，及N的坐标；
（2）已知点

，点P为圆

上的动点，求

的最值，及对应点P的坐标.

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20.

已知向量

，其中

是夹角为

的单位向量，求
（1）

;
（2）

与

的夹角大小.（用反三角函数表示）

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21.

已知椭圆

的左、右焦点分别为

（1）求以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程；
（2）过椭圆C的左焦点且倾斜角为

的直线与椭圆交于A,B两点，求

的面积；
（3）过定点

的直线交椭圆C于AB两点，求弦AB中点P的轨迹方程.

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22.

已知两条直线

的交点为P，求：
（1）过点P且过原点的直线方程;
（2）过点P且垂直于直线

的直线l的方程.

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23.

已知椭圆

，四点

中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆C的方程
（2）椭圆C上是否存在不同的两点M,N关于直线

对称？若存在，请求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由.
（3）设直线l不经过点

且与C相交于A,B两点，若直线

与直线

的斜率之和为1，求证直线l必过定点，并求出这个定点坐标.

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24.

已知圆

，直线

（1）求证：对

，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）设l与圆C交于A,B两点，若

，求l的倾斜角

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

选择题:(2道)

填空题:(12道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22