河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(五)数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:656942

试卷类型:一模
试卷考试时间:2019/4/20

1.单选题(共11题)

1.
是函数的导函数,若,且,则下列选项中不一定正确的一项是(  )
A.B.
C.D.
2.
已知集合,则(  )
A.B.C.D.
3.
函数的大致图象为(  )
A.B.
C.D.
4.
已知的图象如图所示,则函数的对称中心可以为(  )
A.B.C.D.
5.
已知矩形的对角线长为4,若,则(  )
A.-2B.-3C.-4D.-5
6.
为数列的前项和,若,则(  )
A.27B.81C.93D.243
7.
设等差数列的公差不为0,其前项和为,若,则(  )
A.0B.2C.2019D.4038
8.
某多面体的三视图如图所示,其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形,侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形,俯视图为一矩形,则该多面体的外接球的表面积为(  )
A.B.
C.D.
9.
有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门,且每门课至少有2名学生选择,则不同的选择方法共有(  )
A.10种B.12种C.15种D.20种
10.
如图是一个射击靶的示意图,其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶,设其命中10,9,8,7环的概率分别为,则下列选项正确的是(  )
A.B.
C.D.
11.
已知复数,则的共轭复数在复平面对应的点位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.填空题(共3题)

12.
已知函数,则方程的实根个数为__________.
13.
不等式组,表示的平面区域的面积为________
14.
在三棱锥中,,则异面直线所成角的正切值为__________

3.解答题(共5题)

15.
已知函数的图象与曲线处相切.
(1)求实数的值;
(2)证明:当时,.
16.
已知的内角的对边分别为.
(Ⅰ)求角
(Ⅱ)若点的中点,且的长为,求面积的最大值.
17.
如图,在四棱锥中,四边形是边长为8的菱形,是等边三角形,二面角的余弦值为.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求直线与平面夹角的正弦值.
18.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)若,求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.
19.
某公司推出一新款手机,因其功能强大,外观新潮,一上市便受到消费者争相抢购,销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.

(1)根据散点图,用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量;
(2)为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,记抽取的销量在18万台以上的周数为,求的分布列和数学期望.参考公式:回归直线方程,其中:.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19