福建省三明市第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题

适用年级:高三
试卷号:656900

试卷类型:月考
试卷考试时间:2019/12/27

1.单选题(共12题)

1.
设全集为,集合,则(  )
A.B.C.D.
2.
已知向量,则“”是“”成立的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.
已知,则 (   )
A.-3B.2C.1D.-1
4.
函数f(x)=在[—π,π]的图像大致为
A.B.
C.D.
5.
函数的最小正周期为,则满足(   )
A.在上单调递增B.当时有最小值
C.D.图象关于直线对称
6.
已知数列中,,则(   )
A.-2B.-1C.1D.2
7.
若实数满足约束条件,则的最小值为(   )
A.B.C.1D.
8.
如图,空间四边形的对角线MN分别为的中点且,则异面直线所成角的余弦值为(   )
A.B.C.D.
9.
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )
A.B.C.D.
10.
已知为椭圆的左、右焦点,过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为,若,则椭圆的方程是(   )
A.B.C.D.
11.
上随机取一个数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为(  )
A.B.C.D.
12.
为虚数单位,若复数满足,则复数(  )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

13.
函数在点处的切线方程是__________.
14.
__________.
15.
在三棱锥中,底面且三棱锥的每个顶点都在球的表面上,则球的表面积为_______
16.
直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点,则双曲线C的离心率为____________.

3.解答题(共5题)

17.
(12分)已知函数
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数的图象与直线y=ax只有一个公共点,求实数b的取值范围。
18.
已知数列满足,且
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,求数列的前项和
19.
如图,在四棱锥中,底面为菱形,分别为线段的中点.

(1)求证:平面
(2)若平面平面,求三棱锥的体积.
20.
已知动圆经过点,且和直线相切.
(Ⅰ)求该动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知点,若斜率为1的直线与线段相交(不经过坐标原点和点),且与曲线交于两点,求面积的最大值.
21.
通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下列联表:
(1)能否有的把握认为是否爱好该项运动与性别有关?请说明理由.
(2)利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”,现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛,求选出的2人中恰有1名女大学生的概率.
 


总计
爱好
40
20
60
不爱好
15
25
40
总计
55
45
100
 
附:

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
 
,其中
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21