江苏省扬州市仙城中学2017-2018学年高二第一学期阶段性检测数学试题

适用年级:高二
试卷号:655569

试卷类型:月考
试卷考试时间:2018/3/4

1.填空题(共10题)

1.
”是“”的_____________条件
2.
设曲线在点处的切线与直线垂直,则___________.
3.
关于平面的对称点为________.
4.
在平面直角坐标系中,已知点,点为圆上一动点,则的最大值是____________.
5.
过点且与圆切于原点的圆的标准方程为_________.
6.
某校三个年级中,高一年级有学生400人,高二年级有学生360人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人,其中从高一年级学生中抽出20人,则从高三年级学生中抽取的人数为______
7.
已知一组数据的方差是2,则数据的标准差为______.
8.
某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩,并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[300,350)内的学生人数共有
9.
袋中有形状、大小都相同的5只球,其中3只白球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为___________.
10.
执行如图所示的流程图,则输出的的值为  .

2.解答题(共6题)

11.
已知函数
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
12.
如图,某市有一条东西走向的公路l,现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m,在施工过程中发现O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹,为了保护古迹,该市委决定以A为圆心,1百米为半径设立一个圆形保护区,为了连通公路l,m,欲再新建一条公路PQ,点P,Q分别在公路l,m上(点P,Q分别在点O的正东、正北方向),且要求PQ与圆A相切.

(1)当点P距O处2百米时,求OQ的长;
(2)当公路PQ的长最短时,求OQ的长.
13.
在平面直角坐标系中,设命题:椭圆的焦点在轴上;命题:直线与圆有公共点.若命题为假命题,且命题为真命题,求实数的取值范围.
14.
如图,已知动直线 过点,且与圆交于两点.
(1)若直线的斜率为,求的面积;
(2)若直线的斜率为0,点是圆上任意一点,求的取值范围;
15.
调查某校 100 名学生的数学成绩情况,得下表:
 
一般
良好
优秀
男生(人)

18

女生(人)
10
17

 
已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到成绩一般的男生的概率为0.15.
(1)求的值;
(2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取20名,问应在优秀学生中抽多少名?
(3)已知,优秀学生中男生不少于女生的概率.
16.
如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,

(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    填空题:(10道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:16