2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷带解析）

适用年级：高三
试卷号：654630

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共7题)

双曲线

的离心率大于

的充分必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

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已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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下列函数中,既是偶函数又在区间

上单调递减的是( )

A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，a=3，b=5，sinA=

，则sinB=( )

A．

B．

C．

D．1

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设

，

，且

，则（）

A．

B．

C．

D．

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执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．1

B．

C．

D．

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如图，在正方体

中，

为对角线

的三等分点，

到各顶点的距离的不同取值有（）

A．个	B．个
C．个	D．个

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2.选择题(共12题)

8.下列算式中不正确的是（）

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9.已知圆O的方程为x²+y²=5．

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10.已知圆O的方程为x²+y²=5．

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11.已知圆O的方程为x²+y²=5．

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12.设向量 {#mathml#}

\vec{e_{1}}

{#/mathml#} ， {#mathml#}

\vec{e_{2}}

{#/mathml#} 的夹角为60°且| {#mathml#}

\vec{e_{1}}

{#/mathml#} |=| {#mathml#}

\vec{e_{2}}

{#/mathml#} |=1，如果 {#mathml#}

\vec{A B} = \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}

{#/mathml#} ， {#mathml#}

\vec{B C} = 2 \vec{e_{1}} + 8 \vec{e_{2}}

{#/mathml#} ， {#mathml#}

\vec{C D} = (\vec{e_{1}} - \vec{e_{2}})

{#/mathml#} ．

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13.综合题。

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14.综合题。

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15.在下列函数中，同时满足①在 {#mathml#}

(0 ， \frac{π}{2})

{#/mathml#} 上递增，②以2π为周期，③是奇函数的函数是（）

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16.如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=3NC，AM与BN相交于点P，设 {#mathml#}

\vec{C A}

{#/mathml#} = {#mathml#}

\vec{a}

{#/mathml#} ， {#mathml#}

\vec{C B}

{#/mathml#} = {#mathml#}

\vec{b}

{#/mathml#} ，用 {#mathml#}

\vec{a}

{#/mathml#} 、 {#mathml#}

\vec{b}

{#/mathml#} 表示 {#mathml#}

\vec{C P}

{#/mathml#} ．

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17.若 {#mathml#}

\vec{e_{1}}

{#/mathml#} ， {#mathml#}

\vec{e_{2}}

{#/mathml#} 是夹角为60^o的两个单位向量，则 {#mathml#}

\vec{a}

{#/mathml#} =2 {#mathml#}

\vec{e_{1}}

{#/mathml#} + {#mathml#}

\vec{e_{2}}

{#/mathml#} ， {#mathml#}

\vec{b}

{#/mathml#} =﹣3 {#mathml#}

\vec{e_{1}}

{#/mathml#} +2 {#mathml#}

\vec{e_{2}}

{#/mathml#} 夹角为（）

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18.若 {#mathml#}

\vec{e_{1}}

{#/mathml#} ， {#mathml#}

\vec{e_{2}}

{#/mathml#} 是夹角为60^o的两个单位向量，则 {#mathml#}

\vec{a}

{#/mathml#} =2 {#mathml#}

\vec{e_{1}}

{#/mathml#} + {#mathml#}

\vec{e_{2}}

{#/mathml#} ， {#mathml#}

\vec{b}

{#/mathml#} =﹣3 {#mathml#}

\vec{e_{1}}

{#/mathml#} +2 {#mathml#}

\vec{e_{2}}

{#/mathml#} 夹角为（）

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19.若 {#mathml#}

\vec{e_{1}}

{#/mathml#} ， {#mathml#}

\vec{e_{2}}

{#/mathml#} 是夹角为60^o的两个单位向量，则 {#mathml#}

\vec{a}

{#/mathml#} =2 {#mathml#}

\vec{e_{1}}

{#/mathml#} + {#mathml#}

\vec{e_{2}}

{#/mathml#} ， {#mathml#}

\vec{b}

{#/mathml#} =﹣3 {#mathml#}

\vec{e_{1}}

{#/mathml#} +2 {#mathml#}

\vec{e_{2}}

{#/mathml#} 夹角为（）

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3.填空题(共3题)

20.

函数

的值域为_________.

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21.

已知点

，

，若平面区域

由所有满足

（

，

）的点

组成，则

的面积为__________.

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22.

设

为不等式组

表示的平面区域，区域

上的点与点

之间的距离的最小值为_ _.

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4.解答题(共5题)

23.

已知函数f(x)＝x²＋xsinx＋cosx.
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．

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24.

已知函数

（Ⅰ）求

的最小正周期及最大值；

（Ⅱ）若

，且

，求

的值.

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25.

如图，在四棱锥

中，

，

，平面

底面

，

和

分别是

和

的中点.

求证：（1）

底面

；
（2）

平面

；
（3）平面

平面

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26.

直线

与椭圆

相交于

，

两点，

为坐标原点.
（Ⅰ）当点

的坐标为

，且四边形

为菱形时，求

的长；
（Ⅱ）当点

在

上且不是

的顶点时，证明：四边形

不可能为菱形.

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27.

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天.

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

选择题:(12道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15

2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷带解析）

1.单选题(共7题)

2.选择题(共12题)

3.填空题(共3题)

4.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析