黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:653915

试卷类型:期中
试卷考试时间:2018/11/23

1.单选题(共13题)

1.
若集合,集合,则
A.B.C.D.
2.
若函数在区间上单调递减,且,则
A.B.C.D.
3.
已知定义域为R的奇函数,当时,,当时,,则
A.B.C.D.
4.
已知是定义在R上的奇函数,满足,且当时,,则函数在区间上的所有零点之和为
A.12B.13C.14D.15
5.
函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象
A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
6.
已知,则的值
A.B.C.D.
7.
已知向量,向量的夹角是,则等于
A.B.1C.D.2
8.
《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则芒种日影长为(  )
A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺
9.
已知数列的首项,数列为等比数列,且.若,则()
A.B.C.D.
10.
某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
A.B.C.D.
11.
直三棱柱中,,则直线所成角的大小为
A.30°B.60°C.90°D.120°
12.
是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列说法中正确的是
A.B.
C.D.
13.
《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影之和为八丈五尺五寸,问芒种日影长为( )
A.一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸

2.选择题(共2题)

14.在我国进入“高铁时代”的大背景下,各城市的高铁站建设也方兴未艾,而部分河运却日益衰落。2014年2月26日,中国首条在高原高海拔和戈壁荒漠地区开通的高速铁路兰新高铁全线开通运营。汉江全长1 532千米,流域涉及6省市,素有“千里黄金水道”之称。 回答下面小题。


15.在我国进入“高铁时代”的大背景下,各城市的高铁站建设也方兴未艾,而部分河运却日益衰落。2014年2月26日,中国首条在高原高海拔和戈壁荒漠地区开通的高速铁路兰新高铁全线开通运营。汉江全长1 532千米,流域涉及6省市,素有“千里黄金水道”之称。 回答下面小题。


3.填空题(共4题)

16.
已知,则____________
17.
在△中,,则____________.
18.
已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上,球心到平面的距离为,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值是____________.
19.
过点且与直线垂直的直线方程为____________.

4.解答题(共4题)

20.
已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数有两个极值点,且,求的取值范围.
21.
中,角所对的边分别为,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的面积.
22.
若数列的前项和满足,等差数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和为.
23.
如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面是直角梯形,,且是棱的中点 .

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上的动点,与平面所成的角为,求的最大值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(13道)

    选择题:(2道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21