北京市第四中学2018-2019学年下学期高二年级期中测试数学试题

适用年级:高二
试卷号:651717

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/6/23

1.单选题(共13题)

1.
函数在区间[-1,1]上的最大值是( )
A.4B.2C.0D.-2
2.
函数=,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )
A.(-,1)B.(-,1]
C.(0,1)D.[0,+
3.
函数的零点的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
4.
曲线在点P(1,1)处的切线方程是( )
A.B.
C.D.
5.
设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为
A.B.C.D.
6.
下列求导正确的是( )
A.B.
C.D.
7.
函数,若其导数的图象如图所示,则函数的极小值是(  )
A.a+b+cB.8a+4b+cC.3a+2bD.c
8.
函数在区间(-l,+)上是减函数,则实数b的取值范围是( )
A.(-,-l]B.[-1,+
C.(-,-1)D.(-1,+
9.
函数=3+xlnx的单调递增区间为( )
A.(0,B.(0,e)
C.(,+D.(e,+
10.
设函数,则( )
A.的极大值点在(-1,0)内B.的极大值点在(0,1)内
C.的极小值点在(-1,0)内D.的极小值点在(0,1)内
11.
复数为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
12.
(i为虚数单位)时,的值为( )
A.1B.-1C.iD.-i
13.
设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为()
A.B.4C.2D.

2.选择题(共3题)

14.

为打击索马里海盗,吉布提港逐渐成为各国军舰后勤物资补给基地。2014年8月,中国企业中标吉布提港口码头建设,一旦多功能码头建成,吉布提将成为区域航运和物流中心。图3为世界局部地区示意图。吉布提港建设中遇到的主要困难是(      )

15.

为打击索马里海盗,吉布提港逐渐成为各国军舰后勤物资补给基地。2014年8月,中国企业中标吉布提港口码头建设,一旦多功能码头建成,吉布提将成为区域航运和物流中心。图3为世界局部地区示意图。吉布提港建设中遇到的主要困难是(      )

16.2006年8月15日,日本首相小泉纯一郎悍然参拜靖国神社。小泉不顾邻国感情,自2001年4月上台以来6次参拜靖国神社致使中日、日韩关系几度趋于紧张,也在一定程度上给日美关系带来阴影。这体现的哲理是(   )

3.填空题(共6题)

17.
设函数,若的值域为,则实数的取值范围是_______。
18.
已知函数,则实数的取值范围是__________.
19.
曲线在x=l处的切线的斜率是_________。
20.
函数的极大值点是_______,极大值是________。
21.
已知函数(m∈R)在区间[-2,2]上有最大值3,那么在区间[-2,2]上,当x=_______时,取得最小值。
22.
已知函数满足:
(1)既有极大值,也有极小值;
(2)∈[0,1],都有>0。
请你给出一个满足上述两个条件的函数的例子________。

4.解答题(共5题)

23.
已知:函数
(I)若曲线在点(,0)处的切线为x轴,求a的值;
(II)求函数在[0,l]上的最大值和最小值.
24.
如果函数在定义域内存在区间[ab],使在[ab]上的值域是[2a,2b],那么称为“倍增函数”.
(I)判断=是否为“倍增函数”,并说明理由;
(II)证明:函数=是“倍增函数”;
(III)若函数=ln()是“倍增函数”,写出实数m的取值范围.(只需写出结论)
25.
已知函数=
(I)求函数的单调区间;
(II)设函数=(x+1)lnx-x+1,证明:当x>0且x≠1时,x-1与同号。
26.
如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知为直径,且km,为圆心,为圆周上靠近的一点,为圆周上靠近的一点,且.现在准备从经过建造一条观光路线,其中是圆弧是线段.设,观光路线总长为.

(1)求关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)求观光路线总长的最大值.
27.
已知:复数在复平面上所对应的点关于y轴对称,且(i为虚数单位),||=
(I)求的值;
(II)若的虚部大于零,且(m,n∈R),求m,n的值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(13道)

    选择题:(3道)

    填空题:(6道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:24