河南省新乡市2019届高三第一次模拟考试理科数学试题

适用年级:高三
试卷号:650962

试卷类型:一模
试卷考试时间:2018/12/25

1.单选题(共12题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
设函数,则不等式的解集为(  )
A.B.C.D.
3.
,则(   )
A.B.C.D.
4.
已知函数,若函数恰有5个零点,且最小的零点小于-4,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.
5.
将函数的图像向左平移个单位长度后,得到的图像,则(    )
A.B.C.D.
6.
为了参加冬季运动会的5000长跑比赛,某同学给自己制定了7天的训练计划:第1天跑5000,以后每天比前1天多跑200,则这个同学7天一共将跑(  )
A.39200B.39300C.39400D.39500
7.
设不等式组,表示的可行域与区域关于轴对称,若点,则的最小值为(  )
A.-9B.9C.-7D.7
8.
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(   )

A.28B.30C.36D.42
9.
已知点是抛物线上的动点,则的最小值为(   )
A.3B.4C.5D.6
10.
《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说,书中有这样一个情节:一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,灯球有两种,一种是大灯下缀2个小灯,另一种是大灯下缀4个小灯,大灯共360个,小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中,随机选取两个灯球,则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为(   )
A.B.C.D.
11.
若二项式的展开式存在常数项,则正整数的最小值为(   )
A.7B.8C.14D.16
12.
,则(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

13.
若向量满足,且,则__________.
14.
是数列的前项和,且,则__________.
15.
已知两点都在以为直径的球的表面上,,若球的体积为,则异面直线所成角的正切值为__________
16.
为曲线上一点,,若,则__________.

3.解答题(共6题)

17.
已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)对时,对任意恒成立,求的取值范围.
18.
的内角的对边分别为,已知.
(1)试问:是否可能依次成等差数列?为什么?
(2)若,且的周长为,求的面积.
19.
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若的最小值为,且,证明:.
20.
如图,在三棱锥中,底面.

(1)证明:平面平面
(2)若三棱锥的体积为,且,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21.
已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于两点,延长交椭圆于点的周长为8.

(1)求的离心率及方程;
(2)试问:是否存在定点,使得为定值?若存在,求;若不存在,请说明理由.
22.
某面包推出一款新面包,每个面包的成本价为4元,售价为10元,该款面包当天只出一炉(一炉至少15个,至多30个),当天如果没有售完,剩余的面包以每个2元的价格处理掉,为了确定这一炉面包的个数,该店记录了这款新面包最近30天的日需求量(单位:个),整理得下表:

(1)根据表中数据可知,频数与日需求量(单位:个)线性相关,求关于的线性回归方程;
(2)以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率,若该店这款新面包出炉的个数为24,记当日这款新面包获得的总利润为(单位:元).
(ⅰ)若日需求量为15个,求
(ⅱ)求的分布列及其数学期望.
相关公式: ,
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:22