2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测卷数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:644726

试卷类型:期末
试卷考试时间:2020/2/6

1.单选题(共11题)

1.
已知函数是函数的导函数,则函数的部分图象是(   )
A.B.
C.D.
2.
在外接球半径为4的正三棱锥中,体积最大的正三棱锥的高(  )
A.B.C.D.
3.
已知函数,当时,,则(  )
A.B.
C.D.
4.
已知数列为等比数列,且,数列为等差数列,为等差数列的前n项和,,则(   )
A.B.C.D.
5.
已知数列的前n项和为,且满足,则(  )
A.B.C.D.
6.
已知集合,则(   )
A.B.
C.D.
7.
若实数满足,则的最大值是(   )
A.B.C.D.
8.
已知是两个不重合的平面,ab是两条不同的直线,可以断定的条件是(   )
A.B.
C.D.
9.
已知F为抛物线的焦点,斜率大于0的直线l过点和点F,且交抛物线于AB两点,满足,则抛物线的方程为(  )
A.B.
C.D.
10.
已知某学校高一、高二、高三学生的人数如下表:
年级
高一
高二
高三
学生人数
1500
2000
2500
 
利用分层抽样抽取部分学生观看演出,已知高一年级抽调15人,则该学校观看演出的人数为(    )
A.35B.45C.60D.80
11.
已知复数z满足,则z的共轭复数的虚部为(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

12.
函数在点处的切线方程为,则______.
13.
已知等边的边长为2,点G内的一点,且,点P所在的平面内且满足,则的最大值为________.
14.
已知双曲线的右焦点为F,左顶点为AO为坐标原点,以OF为直径作圆交双曲线的一条渐近线于点P,且,则双曲线的离心率________.
15.
已知二项式的展开式中的二项式系数和为,则________.

3.解答题(共6题)

16.
已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数的导函数上有三个零点,求实数a的取值范围.
17.
中,内角ABC所对的边分别为abc,且满足.
(1)当时,求的值;
(2)若DAC的中点,且,求的周长.
18.
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的最大值为,且正实数满足,求的最小值.
19.
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,平面ABCD,且.

(1)求证:平面PBD
(2)若PB与平面ABCD所成的角为,求二面角D-PC-B的余弦值.
20.
已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且斜率为 的直线和以椭圆的右顶点为圆心,短半轴为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的左、右顶点分为AB,过右焦点的直线l交椭圆于PQ两点,求四边形APBQ面积的最大值.
21.
高三学生为了迎接高考,要经常进行模拟考试,锻炼应试能力,某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试,下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表:
模拟考试第x
1
2
3
4
5
考试成绩y
90
100
105
105
100
 
(1)已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程,若高考看作第11次模拟考试,试估计该考生的高考数学成绩;
(2)把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中,从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究,设抽取考试成绩不等于平均值的个数为,求出的分布列与数学期望.
参考公式:.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21