2017届上海市普陀区高考二模数学试题

适用年级：高三
试卷号：644725

试卷类型：二模
试卷考试时间：2020/2/7

1.单选题(共3题)

1.

关于函数

的判断，正确的是

A．最小正周期为

，值域为

，在区间

上是单调减函数

B．最小正周期为

，值域为

，在区间

上是单调减函数

C．最小正周期为

，值域为

，在区间

上是单调增函数

D．最小正周期为

，值域为

，在区间

上是单调增函数

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2.

设

、

是不同的直线，

、

是不同的平面，下列命题中的真命题为

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

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3.

动点

在抛物线

上移动，若

与点

连线的中点为

，则动点

的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共8题)

4.

若关于

的方程

在区间

上有解，则实数

的取值范围是 .

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5.

在△

中，

、

分别是

、

的中点，

是直线

上的动点.若△

的面积为

，则

的最小值为 .

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6.

若

，则

.

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7.

计算：

.

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8.

若一个圆锥的母线与底面所成的角为

,体积为

,则此圆锥的高为 .

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9.

若三棱锥

的所有的顶点都在球

的球面上，且

平面

，

，

，

，则球

的表面积为__________．

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10.

若从一副

张的扑克牌中随机抽取

张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是

的概率为 .(结果用最简分数表示).

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11.

若复数

表示虚数单位)，则

.

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3.解答题(共5题)

12.

已知函数

、

为常数且

).当

时，

取得最大值.
(1)计算

的值；
(2)设

，判断函数

的奇偶性，并说明理由.

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13.

已知数列

，若

为等比数列，则称

具有性质P.
（1）若数列

具有性质P，且

，求

、

的值；
（2）若

，求证：数列

具有性质P；
（3）设

，数列

具有性质P，其中

，若

，求正整数n的取值范围.

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14.

某人上午7时乘船出发，以匀速

海里/小时

从

港前往相距50海里的

港，然后乘汽车以匀速

千米/小时(

)自

港前往相距

千米的

市，计划当天下午4到9时到达

市.设乘船和汽车的所要的时间分别为

、

小时，如果所需要的经费

(单位：元)

(1)试用含有

、

的代数式表示

；
(2)要使得所需经费

最少，求

和

的值，并求出此时的费用.

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15.

在正方体

中，

、

分别是

、

的中点.

(1)求证：四边形

是菱形；
(2)求异面直线

与

所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .

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16.

已知曲线

，直线

经过点

与

相交于

、

两点.

(1)若

且

，求证：

必为

的焦点；
(2)设

，若点

在

上，且

的最大值为

，求

的值；
(3)设

为坐标原点，若

，直线

的一个法向量为

，求

面积的最大值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

填空题:(8道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16