2017届上海市杨浦区高考二模数学试题

适用年级：高三
试卷号：644581

试卷类型：二模
试卷考试时间：2020/2/12

1.单选题(共3题)

1.

如图，N，S是球O直径的两个端点，圆

是经过N和S点的大圆，圆

和圆

分别是所在平面与

垂直的大圆和小圆，圆

，

交于点A，B，圆

，

交于点C，D．设a，b，c分别表示圆

上劣弧

的弧长，圆

上半圆弧

的弧长，圆

上半圆弧

的弧长，则a，b，c的大小为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知等差数列

的公差

，若

的前

项之和大于前

项之和，则（）

A．

B．

C．

D．

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3.

设

且

，“z是纯虚数”是“

”的（）

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要条件

D．即非充分又非必要

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2.填空题(共9题)

4.

设实数

，若函数

的最小正周期为

，则

________

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5.

设向量

，若

与

的夹角为钝角，则实数

的取值范围________

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6.

已知

，

，当

取得最小值时，

__________．

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7.

若变量

满足约束条件

则

的最小值为_________.

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8.

已知圆锥的底面半径为1，高为1，则圆锥的侧面面积

．

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9.

设A是椭圆

上的动点，点F的坐标

，若满足

的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为________

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10.

设函数

，当a在实数范围内变化时，在圆盘

内，且不在任一

的图象上的点的全体组成的图形面积为________

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11.

小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明扔出的点数不大于2或小红扔出的点数不小于3的概率为________

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12.

设

是方程

的两根，则

________

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3.解答题(共4题)

13.

如题所示:扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条三条商业街道PQ、QR、RP，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，直线PQ表示第三条街道．

(1)如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；
(2)由于环境的原因，三条街道PQ、PR、QR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？(精确到1万元)

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14.

设数列

满足

，其中A，B是两个确定的实数，

（1）若

，求

的前n项和；
（2）证明：

不是等比数列；
（3）若

，数列

中除去开始的两项外，是否还有相等的两项，并证明你的结论.

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15.

如图，正方体

中，

，

、

分别是棱

与

的中点.

（1）求异面直线

和

所成角的大小；
（2）求以

、

、

、

四点为四个顶点的四面体的体积.

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16.

设双曲线方程为

，过其右焦点且斜率不为零的直线

与双曲线交于A，B两点，直线

的方程为

，A，B在直线

上的射影分别为C，D.
（1）当

垂直于x轴，

时，求四边形

的面积；
（2）

，

的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较

与1的大小；
（3）是否存在实数

，使得对满足题意的任意

，直线

和直线

的交点总在

轴上，若存在，求出所有的

值和此时直线

和

交点的位置；若不存在，请说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

填空题:(9道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16