2019年12月广西壮族自治区广西柳州高级中学二模数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:644222

试卷类型:二模
试卷考试时间:2019/12/31

1.单选题(共12题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
函数的图象大致为(   )
A.B.
C.D.
3.
若实数满足,则(   )
A.B.
C.D.
4.
设函数,若fx)在点(3,f(3))的切线与x轴平行,且在区间[m﹣1,m+1]上单调递减,则实数m的取值范围是(  )
A.B.C.D.
5.
设函数,下述四个结论:
是偶函数;
的最小正周期为
的最小值为0;   
上有3个零点
其中所有正确结论的编号是(   )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
6.
设圆,若等边的一边为圆的一条弦,则线段长度的最大值为(   )
A.B.C.4D.
7.
若等边的边长为4,则(   )
A.8B.C.D.
8.
若等比数列满足:,则该数列的公比为(   )
A.B.2C.D.
9.
在正四棱柱中,,点分别为棱上两点,且,则(   )
A.,且直线异面B.,且直线相交
C.,且直线异面D.,且直线相交
10.
国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始,正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制,并且每次得分者发球,所有单项的每局获胜分至少是21分,最高不超过30分,即先到21分的获胜一方赢得该局比赛,如果双方比分为时,获胜的一方需超过对方2分才算取胜,直至双方比分打成时,那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中,甲发球赢球的概率为,甲接发球贏球的概率为,则在比分为,且甲发球的情况下,甲以赢下比赛的概率为(   )
A.B.C.D.
11.
的展开式中的系数为(   )
A.50B.20C.15D.
12.
为虚数单位,若复数满足,则的共轭复数为(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

13.
若函数,恰有2个零点,则实数的取值范围是_____.
14.
若等差数列满足:,则______.
15.
已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别与两条渐近线交于两点,若,则______.
16.
今年由于猪肉涨价太多,更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查,其中不买猪肉的人有30位,买了肉的人有90位,买猪肉且买其它肉的人共30位,则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.

3.解答题(共5题)

17.
设函数.
(1)证明:
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
18.
的内角的对边分别为,设.
(1)求
(2)若的周长为8,求的面积的取值范围.
19.
如图,在四棱柱中,底面是边长为2的菱形,且.

(1)证明:平面平面
(2)求二面角的余弦值.
20.
设椭圆,过点的直线分别交于不同的两点,直线恒过点
(1)证明:直线的斜率之和为定值;
(2)直线分别与轴相交于两点,在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
21.
某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第





收费比率





 
该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
消费次数





人数





 
假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:
(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21