北京市西城区2017届高三二模数学文科试题

适用年级：高三
试卷号：643282

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/6/23

1.单选题(共7题)

1.

已知集合

，

，那么

A．

B．

C．

D．

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2.

设

，

，则“

”是“

”的

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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3.

下列函数中，值域为

的是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

设向量

，

．则与

垂直的向量可以是

A．

B．

C．

D．

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5.

函数

．若存在

，使得

，则

的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

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6.

在平面直角坐标系中，不等式组

表示的平面区域的面积是

A．

B．

C．

D．

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7.

某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共5题)

8.

某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是____；该班的平均成绩是____．

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9.

函数

则

____；方程

的解是____．

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10.

在

中，

的对边为

，若

，则

___________

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11.

已知圆

．圆

与圆

关于直线

对称，则圆

的方程是____．

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12.

执行如图所示的程序框图，输出的

值为____．

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3.解答题(共5题)

13.

已知函数

，其中

．
（Ⅰ）给出

的一个取值，使得曲线

存在斜率为

的切线，并说明理由；
（Ⅱ）若

存在极小值和极大值，证明：

的极小值大于极大值．

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14.

已知函数

．
（Ⅰ）求

的定义域；
（Ⅱ）设

是锐角，且

，求

的值．

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15.

设

是首项为

，公差为

的等差数列，

是首项为

，公比为

的等比数列.记

，

.
（Ⅰ）若

是等差数列，求

的值.
（Ⅱ）求数列

的前

项和

.

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16.

如图，在几何体

中，底面

为矩形，

，

，

，

，

为棱

上一点，平面

与棱

交于点

.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

；
（Ⅲ）若

，试问平面

是否可能与平面

垂直？若能，求出

值；若不能，说明理由．

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17.

某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．
整理评分数据，将分数以

为组距分成

组：

，

，

，

，

，

，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：

B餐厅分数频数分布表
分数区间	频数

（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；
（Ⅱ）从对B餐厅评分在

范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在

范围内的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(5道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17