2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（重庆卷带解析）

适用年级：高三
试卷号：642182

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共7题)

命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为（）

A．存在x₀∈R，使得x₀²＜0	B．对任意x∈R，使得x²＜0
C．存在x₀∈R，都有	D．不存在x∈R，使得x²＜0

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函数

的定义域为（）

A．（﹣∞，2）	B．（2，+∞）
C．（2，3）∪（3，+∞）	D．（2，4）∪（4，+∞）

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（2013•重庆）已知函数f（x）=ax³+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log₂10））=5，则f（lg（lg2））=（）

A．﹣5

B．﹣1

C．3

D．4

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关于x的不等式x²﹣2ax﹣8a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），且：x₂﹣x₁=15，则a=（）

A．

B．

C．

D．

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设P是圆(x－3)²＋(y＋1)²＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为 (　　)

A．6

B．4

C．3

D．2

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下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为(　　)

A．0.2

B．0.4

C．0.5

D．0.6

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（2013•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

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2.选择题(共12题)

8.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

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9.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

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10.写出下面各数的近似数(省略最高位后面的尾数)

51 {#blank#}1{#/blank#}

69 {#blank#}2{#/blank#}

587{#blank#}3{#/blank#}

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11.奶牛厂每天用饲料485千克，照这样计算，8天大约用饲料{#blank#}1{#/blank#}千克(大约是几千)

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12.写出下面各数的近似数(省略最高位后面的尾数)

3142{#blank#}1{#/blank#}

8923{#blank#}2{#/blank#}

5712 {#blank#}3{#/blank#}

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13.函数y=﹣

\frac{6}{x}

的图象经过点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），若x₁＜x₂＜0，则y₁、y₂、0三者的大小关系是（）

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14.每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：

请你根据图中提供的信息完成下列各题：

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15.计算：0.5a×（﹣2a³b）²={#blank#}1{#/blank#}．

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16.计算：0.5a×（﹣2a³b）²={#blank#}1{#/blank#}．

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17.如图，已知一次函数y₁=

\frac{1}{2}

x+b的图象l与二次函数y₂=﹣x²+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣

\sqrt{5}

，0）．

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18.如图，已知一次函数y₁=

\frac{1}{2}

x+b的图象l与二次函数y₂=﹣x²+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣

\sqrt{5}

，0）．

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19.已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）

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3.填空题(共4题)

20.

设0≤α≤π，不等式8x²﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为　_________　．

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21.

（2013•重庆）OA为边，OB为对角线的矩形中，

，

，则实数k=　_________　．

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22.

若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=　_________　．

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23.

若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为　_________　．

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4.解答题(共5题)

24.

（2013•重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

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25.

（2013•重庆）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a²=b²+c²+