南宁市2018届高三毕业班摸底联考数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：641957

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/10/31

1.单选题(共9题)

设集合

，集合

，则下列关系中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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设函数

是定义在

上的偶函数，且

，当

时，

，若在区间

内关于

的方程

（

且

）有且只有4个不同的根，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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如图，函数

（

，

）的图象过点

，则

的函数解析式为（）

A．	B．
C．	D．

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已知

是

内部一点，

，

且

，则

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

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等差数列

中，

，则

的前9项和等于（）

A．

B．27

C．18

D．

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三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（　　）

A．

B．

C．27

D．27π

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已知椭圆

的一条弦所在的直线方程是

弦的中点坐标是

则椭圆的离心率是( )

A．	B．
C．	D．

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的展开式中

项的系数为（）

A．80

B．-80

C．-40

D．48

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执行如图的程序框图，那么输出的S的值是（　　）

A．﹣1

B．

C．2

D．1

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2.填空题(共3题)

10.

已知函数

，

，则

的取值范围是__________.

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11.

在等比数列

中，

，则

__________.

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12.

已知

满足约束条件

，则

的最大值为__________.

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3.解答题(共5题)

13.

设

.
（l）若

对一切

恒成立，求

的最大值；
（2）是否存在正整数

，使得

对一切正整数

都成立？若存在，求

的最小值；若不存在，请说明理由.

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14.

在

中，角

的对边分别为

，已知

.
（1）求证：

；
（2）若

，

的面积为

，求

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15.

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，∠DAB=60°．
（1）求证：直线AM∥平面PNC；
（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．

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16.

已知抛物线

上一点

到焦点

的距离为

.
（l）求抛物线

的方程；
（2）抛物线上一点

的纵坐标为1，过点

的直线与抛物线

交于

两个不同的点（均与点

不重合），设直线

的斜率分别为

，求证：

为定值.

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17.

某省高考改革实施方案指出:该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成,该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度,随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有25人持不赞成意见,如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.