北京市石景山区2018届高三统一测试(一模)文科数学试题

适用年级:高三
试卷号:641825

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2018/4/3

1.单选题(共8题)

1.
设集合,集合,则(  )
A.B.C.D.
2.
”是“”的(    )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.
下列函数中既是奇函数,又在区间上是单调递减的函数为(    )
A.B.C.D.
4.
已知平面向量,满足,,的夹角为,若,则实数的值为(   )
A.B.C.D.
5.
满足约束条件则下列不等式恒成立的是
A.B.
C.D.
6.
若某多面体的三视图(单位:)如图所示,则此多面体的体积是(  )
A.B.C.D.
7.
如图,已知线段上有一动点异于),线段,且满足是大于且不等于的常数),则点的运动轨迹为(    )
A.圆的一部分B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分
8.
执行如图所示的程序框图,输出的结果是(    )
A.B.C.D.

2.填空题(共3题)

9.
已知函数.
①当时,函数的零点个数为__________;
②如果函数恰有两个零点,那么实数的取值范围为__________.
10.
中,,则的面积等于________.
11.
在等差数列,如果的等比中项,那么_________

3.解答题(共5题)

12.
设函数
(1)当时,求函数的极小值;
(2)讨论函数零点的个数;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
13.
已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最小值和最大值.
14.
在等差数列中,,其前项和满足.
(1)求实数的值,并求数列的通项公式;
(2)若数列是首项为,公比为的等比数列,求数列的前项和.
15.
如图,在三棱锥中,已知是正三角形,平面的中点,在棱上,且.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:平面;
(3)若中点,在棱上,且,求证:平面.
16.
抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动.小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额(元)如下(四舍五入取整数):
102 52 41    121 72
162 50 22    158 46
43 136    95    192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组,各组的频数如下:

(Ⅰ)写出mn的值,并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别;
(Ⅱ)记C组红包金额的平均数与方差分别为E组红包金额的平均数与方差分别为,试分别比较的大小;(只需写出结论)
(Ⅲ)从AE两组所有数据中任取2个,求这2个数据差的绝对值大于100的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:16