上海市延安中学2017届高三上学期开学考试数学试题

适用年级:高三
试卷号:641230

试卷类型:开学考试
试卷考试时间:2020/2/16

1.单选题(共4题)

1.
在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点AB满足,由点集{P|λμ,|λ|+|μ|≤1,λμ∈R}所表示的区域的面积是(  )
A.B.C.D.
2.
已知数列,对于任意的正整数,设表示数列的前项和,下列关于极限的结论,正确的是(   )
A.B.
C.D.不收敛
3.
我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )
A.134石B.169石C.338石D.1365石
4.
如图所示,程序框图的功能是(    )
A.求的前项和B.求的前项和
C.求的前项和D.求的前项和

2.填空题(共10题)

5.
若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是_______________________
6.
已知集合,则________
7.
两数2和3的几何平均数是________
8.
某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为______元.
9.
已知一个四棱锥底面是平行四边形,该四棱锥三视图如图所示,则该四棱锥的体积为________
 
10.
已知圆锥的侧面展开图是半径为4,圆心角为的扇形,则这个圆锥的高为________
11.
在暑假期间,甲外出旅游的概率是0.2,乙外出旅游的概率是0.25,假定甲乙两人的行动相互之间没有影响,则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是________
12.
若二项式展开式中第四项与第八项的二项式系数相等,则其常数项为________
13.
是虚数单位)是纯虚数,则实数________
14.
已如矩阵,若,则________

3.解答题(共3题)

15.
设等差数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式:
(2)设数列满足),求的通项公式;
(3)求第(2)小题中数列的前项和
16.
如图,在直三棱柱中,是边长为4的正方形,.

(1)求直线与平面所成的角的大小;
(2)证明:在线段上存在点,使得,并求的值;
17.
(1)设椭圆与双曲线有相同的焦点是椭圆与双曲线的公共点,且△的周长为6,求椭圆的方程;我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”;
(2)如图,已知“盾圆”的方程为,设“盾圆”上的任意一点的距离为到直线的距离为,求证:为定值;

(3)由抛物线弧)与第(1)小题椭圆弧)所合成的封闭曲线为“盾圆”,设过点的直线与“盾圆”交于两点,,且),试用表示,并求的取值范围.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(10道)

    解答题:(3道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17