2019届重庆市南开中学高考模拟（7）理科数学试题

适用年级：高三
试卷号：641223

试卷类型：四模及以后
试卷考试时间：2020/2/18

1.单选题(共5题)

已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是( )

A．

B．

C．

D．

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直线

与圆

的位置关系是( )

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

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有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有

A．60种

B．70种

C．75种

D．150种

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我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

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如果复数

（

，

为虚数单位）的实部与虚部相等，则

的值为（）

A．1

B．-1

C．3

D．-3

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2.选择题(共1题)

6.选择你所听到的一项（）

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3.填空题(共4题)

如图所示，有三根针和套在一根针上的

个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
将

个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为

，则

__________．

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一个四面体的顶点在空间直角坐标系

中的坐标分别是

，

，则该四面体的外接球的体积为__________．

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已知抛物线

焦点为

，经过

的直线交抛物线于

，

，点

，

在抛物线准线上的射影分别为

，

，以下四个结论：①

，②

，③

，④

的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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10.

(x＋y)(2x－y)⁵的展开式中x³y³的系数为________.

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4.解答题(共4题)

11.

设数列

满足

(1)求证:数列

是等比数列;
(2)求数列

的前

项和

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12.

如图，四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，侧面

底面

，

为

上的点，且

平面

（1）求证：平面

平面

；
（2）当三棱锥

体积最大时，求二面角

的余弦值．

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13.

已知点

，

的坐标分别为

，

，三角形

的两条边

，

所在直线的斜率之积是

。
（I）求点

的轨迹方程：
（II）设直线

方程为

，直线

方程为

，直线

交

于

点，点

，

关于

轴对称，直线

与

轴相交于点

。若

面积为

，求

的值。

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14.

某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布

,现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200)统计如下:

试卷编号
试卷得分	109	118	112	114	126	128	127	124	126	120
试卷编号
试卷得分	135	138	135	137	135	139	142	144	148	150

注:表中试卷编

(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可);
(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲､乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,该3人在全市排名前15名的人数记为